2019-2020学年厦门市XX中学5月中考数学模拟试卷试题(有标准答案)

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380×25%=95（万人），

答：估计厦门市最关注教育的人数约为95万人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23．已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），与y轴的交点为（0，1），则点（﹣m，2m﹣1）是否在该二次函数图象上，说明理由．

【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．

【分析】根据抛物线的顶点及与y轴的交点求得抛物线解析式，将点（﹣m，2m﹣1）代入抛物线解析式，判断该方程有无实数根即可．

【解答】解：点（﹣m，2m﹣1）不在该二次函数图象上， 根据题意，可设二次函数解析式为：y=a（x﹣2）， 将（0，1）代入，得：4a=1，解得：a=， 故抛物线解析式为：y=（x﹣2）2， 若点（﹣m，2m﹣1）在y=（x﹣2）2上， 则（﹣m﹣2）=2m﹣1， 整理，得：m2﹣4m+8=0， ∵△=（﹣4）﹣4×8=﹣16， ∴方程无解，

故点（﹣m，2m﹣1）不在该二次函数图象上．

【点评】本题主要考查二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式、一元二次方程根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解题的关键．

24．在△ABC中，AC=BC，AB=4，tanB=2，D为AC边上的中点，延长BC到点E，使得CE=

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2

2

2

，根据题意画出

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示意图，并求出DE的长． 【考点】解直角三角形．

【分析】根据题意画出图形，进而结合等腰三角形的性质结合锐角三角函数关系得出MC的长，再利用勾股定理得出答案． 【解答】解：如图所示：

过点C作CF⊥AB于点F，延长ED交AB于点N，过点C作CM⊥ED于点M， ∵AB=4， ∴AF=BF=2， ∵tanB=2， ∴CF=4， ∴AC=BC=

=2

，

∵D为AC边上的中点， ∴DC=， ∵EC=

，

∴△CED是等腰三角形， ∵AC=BC，CF⊥AB， ∴∠ACF=∠BCF， ∵EC=DC， ∴∠E=∠EDC，

∵∠E+∠EDC=∠ACF+∠BCF， ∴∠EDC=∠DCF， ∴ED∥FC， ∴∠ENF=90°，

可得四边形CMNF是矩形， ∵DN∥FC，AD=DC， ∴AN=NF=1， ∴MC=1， ∴EM=MD=2， 故DE=4．

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【点评】此题主要考查了解直角三角以及等腰三角形的性质和矩形的性质，正确得出MC的长是解题关键．

25．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{2，3}=2，请画出点P（x﹣1，min{2x﹣1，x+1}）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由． 【考点】一次函数的性质． 【专题】新定义．

【分析】理解min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，分两种情况：①2x﹣1≥x+1；②2x﹣1＜x+1；进行讨论可画出点P（x﹣1，min{2x﹣1，x+1}）的纵坐标随横坐标变化的图象． 【解答】解：①2x﹣1≥x+1， 解得x≥2， P（x﹣1，x+1）， 令x﹣1=a， x+1=b， b=a+2； ②2x﹣1＜x+1， 解得x＜2， P（x﹣1，2x﹣1）， 令x﹣1=a， 2x﹣1=b，

b=2（a+1）﹣1=2a+1． 如图所示：

【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，充分理解定义min{a，b}和掌握函数的性质是解题的关键．

26．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+k（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于另一点P

（1）若抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx+k的另一个交点恰好为点B，求k与b的关系式； （2）当b﹣2k=3时，若点P到直线y=kx+k的距离为d，试比较【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．

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与OB+2b的大小，并说明理由．

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【分析】（1）由一次函数解析式即可求得A、B两点的坐标，然后分别代入抛物线的解析式即可求出k与b的关系式；

（2）当b=2k+3时，再由A点的坐标即可求得抛物线的解析式为y=x2+（2k+3）x+2k+2，然后令y=0即可求出点P的坐标，利用点A与点P的坐标即可求出AP长度，利用tan∠OAB即可求出d=AP?sin∠OAB，利用作差法求出d

﹣OB﹣2b与0大小关系即可．

【解答】解：（1）令y=0代入y=kx+k， ∴kx+k=0， ∴x=﹣1， ∴A（﹣1，0）， 令x=0代入y=kx+k， ∴y=k， ∴B（0，k），

若抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx+k的另一个交点恰好为点B时， 此时k=c，

把（﹣1，0）代入y=x2+bx+k， ∴k=b﹣1；

（2）把（﹣1，0）代入y=x+bx+c， ∴0=1﹣b+c， ∴y=x2+b+b﹣1， 又∵b=2k+3，

∴y=x2+（2k+3）x+2k+2，

令y=0代入y=x2+（2k+3）x+2k+2， 可得（x+1）（x+2k+2）=0， ∴x=﹣1或者x=﹣2k﹣2， ∴P（﹣2k﹣2，0），

由（1）可知：B（0，k），A（﹣1，0） ∴OB=k，OA=1 ∴tan∠OAB=∴sin∠OAB=∵sin∠OAB=

， =k，

，

2

∴d=AP?sin∠OAB ∵﹣2k﹣2＜﹣1，

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