2017年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设集合A={x|A．[﹣3，1]
≤0}，B={x|﹣4≤x≤1}，则A∩B=（ ）
C．[﹣2，1]
D．（﹣3，1]
B．[﹣4，2]
2．若复数z满足（A．1﹣
i B．
+i）?z=4i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
+i D．1+
i
﹣i C．
3．中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
，BC=1，B=60°，则△ABC的面积为（ ） D．3
则z=
的最小值等于（ ）
4．在△ABC中，AC=A．
B．2
C．2
5．若变量x，y满足约束条件
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣ D．0
6．”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，设x∈R，若“|x﹣a|＜1（a∈R）则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞） C．（﹣3，2） D．[﹣3，2]
7．我国古代数学家刘徽（如图1）在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是，他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟盒方盖”：一正方体相邻的两个侧面为底座两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分（如图2）．如果“牟盒方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为下列几幅图中的（ ）
A． B． C． D．
8．若＞＞0，有四个不等式：①a3＜b3；②loga+23＞logb+13；③④＞2ab2，则下列组合中全部正确的为（ ） A．①②
B．①③
C．②③
D．①④
﹣
﹣＜
；④a3+b3
9．已知O为坐标原点，F是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左焦点，A，B分别为左、
右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为（ ）
A．2 B． C．3 D．
当x∈[﹣，]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取
10．设函数f（x）=值范围是（ ） A．（
，
） B．（﹣1，
） C．（，0） D．（，﹣]
二、填空题（本小题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数f（x）=
+
的定义域为 ．
12．执行如图所示的程序框图，当输入的x为2017时，输出的y=
13．已知（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为 ．
14．y）在平面直角坐标系内任取一个点P（x，满足y=2围成的阴影区域（如图所示）内的概率为 ．
，则点P落在曲线y=与直线x=2，
15．如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=3ED，CF=FB，如果对于常数m，在正方形ABC的四条边上有且只有6个不同的点P，使得么m的取值范围是 ．
?
=m成立，那
三、解答题（本题共6小题，共75分） 16．已知函数f（x）=（sin+cos）2﹣2（1）求f（x）的单调区间； （2）求f（x）在[0，π]上的值域．
17．如图，正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的高为2，下底面中心为O，上、下底面边长分别为2和4．
（1）证明：直线OC1∥平面ADD1A1； （2）求二面角B﹣CC1﹣O的余弦值．
cos2+
．
18．已知{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，S3=9，并且a2，a5，a14成等比数列，
数列{bn}的前n项和为Tn=．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）若cn=
，求数列{cn}的前n项和M．
19．2017年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式，Mobike Lite型（Lite版）每30分钟收0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算）．有甲、乙、丙三人相互对立的到租车点租车骑行（各租一车一次）．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟，甲、乙均租用Lite版单车，丙租用经典版单车．
（1）求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；
（2）设甲、乙、丙三人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望． 20．已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+lnx，其中a∈R． （1）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=0时，设g（x）=﹣xf（x）+2，是否存在区间[m，n]?（1，+∞）使得函数g（x）在区间[m，n]上的值域为[k（m+2），k（n+2）]？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由． 21．设椭圆C：
+
=1（a＞b＞0），定义椭圆的“伴随圆”方程为x2+y2=a2+b2；若抛物线x2=4y
．
的焦点与椭圆C的一个短轴重合，且椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；
（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点． ①证明：PA⊥PB；
②若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为k1，k2，试判断k1k2是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．
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