[过渡语] 距离是几何中的重要度量之一.前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离,那么平行线间的距离又是怎样的呢? 思路一 提问:在教材的例1中,DE=BF吗?
学生思考,都容易发现:由△ADE≌△CBF,容易得到DE=BF.
追问:如图所示,直线a∥b,A,D为直线a上任意两点,点A到直线b的距离AB和点D到直线b的距离DC相等吗?为什么?
学生讨论,发现容易证明AB∥CD,由已知得AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD.
教师引导归纳:如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念及性质.
两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.
学生结合图指出:a∥b,点A是a上的任意一点,AB⊥b,B是垂足,线段AB的长就是a,b之间的距离.
教师点评,并强调:任意两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在两条平行线之间的最短的线段的长度.
[设计意图] 结合例1的进一步追问,自然引出平行线间距离的概念. 思路二
请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线. 老师边看边指导学生画图.
追问:请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?
学生发现:平行线间的所有垂线段的长度相等.
教师引导归纳:如果两条直线平行,那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念及性质.
两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.
如右图所示,用符号语言表述为: ∵l1∥l2,AB⊥l2,CD⊥l2, ∴AB=CD.
教师进一步强调:两平行线l1,l2之间的距离是指什么? 指在一条直线l1上任取一点A,过A 作AB⊥l2于点B,线段AB的长度叫做两平行线l1,l2间的距离. 引导学生归纳:两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离的区别与联系. 两平行线间的距离?点到直线的距离?点与点之间的距离.
l1,l2间的距离转化为点A到l2间的距离,再转化为点A到点B的距离.
追问:如果AB,CD是夹在两平行线l1,l2之间的两条平行线段,那么AB和CD仍相等吗?
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