仲南中学课堂教学 数学科 导学案
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4.6． 探索三角形相似的条件（2）
教学目标：1理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边对应成比例的两个三角
形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 一、预学感知
1、如图，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.
二、研讨展示
小组合作学习：画△ABC与△A′B′C′，使
ABBCCA、和 和 都等于给定??????ABBCCA的值k.（这里的k由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k值，不同的
组取不同的k值，）
（1）设法比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小. （2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由
.经过以上大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边
_______________的两个三角形相似.
3、相似三角形的判定方法3
小组合作学习：画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′， 和 都等于给定的值k.设法比较 ∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？ （2）改变k值的大小，再试一试.
归纳：按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C因此根据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.
我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且______角相
等的两个三角形相似.
ABBCBCAC??当堂训练：1、在△ABC与△A?B?C?中，有下列条件：①A?B?B?C?；⑵B?C?A?C?
1
③∠A＝∠A?；④∠C＝∠C?。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△
A?B?C?的共有（
A、1
B、2
）组。 D、4
C、3
2、下列说法正确的是 A.两个等腰三角形相似 B.两个直角三角形相似 C.两个等腰直角三角形相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形相似 3．如图，
?ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，
与DC交于点E，则图中相似三角形共有（ ）对（全等除外）．A．3 B．4 C．5 D．6
A 4、如图，点P是△ABC的AB边上一点，下列条件不一定保证△ACP∽△ABC的是A、 ∠ACP=∠B B. ∠APC=∠ACB C.
ACAP?ABAC D.
PCAC?BCAB
P C
二、填空：5、 如图，△ABC中，P是AB边上一点，则当 时， B 第4题A △ACP∽△ABC.
6、在△ABC和△A?B?C?中，?????，当 时，
ABAC△ABC∽△A?B?C?。
ABACB P C 第5题
7、已知△ABC∽△DEF，△ABC的三边长分别为2，14，2，△DEF?的其中的两边长分别为1和7，则第三边长为________．
，AD = 3， A 三、解答题8、如图，∠AED =∠C，DE = 4，BC = 12，CD = 15
求AE、BE的长.
D E C B 四、拓展提升
第8题BD 的垂线交课外提高 ：1、如图：四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，①过C作对角线
AFDEBBD、AD于点E、F，求证：CD?DF?DA；
2C
2
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