2019年高考真题理科数学分类汇编专题3 导数及其应用 (解析版)

因为0?b?1，所以x1?(0,1)．

当x?(0,1)时，f(x)?x(x?b)(x?1)?x(x?1)． 令g(x)?x(x?1),x?(0,1)，则g'(x)?3?x??(x?1)． 令g'(x)?0，得x?22??1?3?1．列表如下： 31(0,) 3+ x g'(x) g(x) 所以当x?1 30 极大值 1(,1) 3– 1?1?4时，g(x)取得极大值，且是最大值，故g(x)max?g???． 3?3?2744，因此M?． 2727所以当x?(0,1)时，f(x)?g(x)?【名师点睛】本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力．