吉林省长春市解放中学2020年中考数学二模试卷 

吉林省长春市解放中学2020年中考数学二模试卷

一、选择题（共8题；共22分）

1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的是（ ）

A. a>-2 B. a<-3 C. a>-b D. a<-b

2.截止到3月26日0时，全球感染新形冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，携手抗“疫”，刻不容缓。将380000用科学记数表示为（ ）

A. 0.38×106 B. 3.8×105 C. 38×104 D. 3.8×106

3.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ）．

A. 主视图的面积为4 B. 左视图的面积为4 C. 俯视图的面积为3 D. 三种视图的面积都是4 4.不等式组

的解集是（ ）

A. x≤2 B. x≥-2 C. -2

5.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ）

A. 1,11 B. 7,53 C. 7,61 D. 6,50

6.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） 成绩/分 80 85 90 95 人数/人 1 3 4 2 A. 90，87.5 B. 85，84 C. 85，90 D. 90，90

7.图①是一个地铁站入口的双翼闸机。如图②，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°。当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）

A. 54cm B. 64cm C. （54 8.如图，点A在反比例函数y=

+10）cm D. （54 +10）cm

AO的长

（x<0）的图象上，连接OA，分别以点O和点A为圆心大于

为半径作弧，两弧相交于B，C两点，过B，C两点作直线交x轴于点D，连接AD。若∠AOD=30°，△AOD的面积为2，则k的值为（ ）

A. -6 B. 6 C. -2 D. -3

二、填空题（共6题；共17分）

9.计算： = ________。

10.分解因式：m2-8m+16=________. 11.关于x的一元二次方程x2+

x+1=0有两个相等的实数根，则m=________。

12.将一张对边平行的纸条按图中方式折叠，已知∠1=50°，求∠2的度数为________。

13.如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠，无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为________。

14.如图，抛物线y= x2-4与x轴交于A，B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，

Q是线段PA的中点，连接OQ。则线段OQ的最大值是________。

三、解答题（共10小题，满分78分）（共10题；共78分）

15.先化简，再求值：（1+

16.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。 （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得次品的概率为________ ； （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率。

17.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲，乙两种物品慰问贫困户。已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同。求甲，乙两种物品的单价各多少元？

18.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E。

）÷

，其中a=-2。

（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE=

，∠C=30°，求AD的长。

19.某学校为了解九年级男生定点投篮的情况，随机选取该校九年级部分男生进行测试，每人投篮五次，以下是根据每人投中次数绘制的统计图的一部分。

（1）被调查的男生中，投中次数为2次的有________人，投中次数为1次的男生人数占被调查男生总人数的百分比为________ %。

（2）被调查男生的总数为________人，扇形统计图中投中次数为3次的圆心角的度数为________ 度。 （3）若该校九年级男生有200人，根据调查结果，估计该年级男生投中次数不少于3次的人数。 20.图①，图②均是边长为1的小正方形组成的4×3的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，请用无刻度直尺按要求作图。

（1）在图1中，作△ABC的中线CD； （2）在图2中，作△ABC的高线AH。

21.星期天，小强骑自行车到效外与同学一起游玩。从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图是他们离家的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象。已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时。

（1）小强家与游玩地的距离是多少？ （2）妈妈出发多长时间与小强相遇？

22.如图，在等腰△ABC中，AB=BC。CD∥AB，点D在点C的右侧，点A，E关于直线BD对称，CE交BD于点F，AE交DB延长线于点G。

（1）【猜想】

如图①，当∠ABC=90°时，∠EFG=________； （2）【探究】

在（1）的前提下，若AB=4，CD=1，求EF的长； （3）【应用】

如图②，当∠ABC=120°时，若EF=2

，AB=2，则CD=________。

23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒2个单位长度的B重合时，速度向终点B运动，当点P不与点A，在边AB上取一点Q，满足∠PQA=2∠B，过点Q作QM⊥PQ，交边BC于点M，以PQ，QM为边作矩形PQMN，设点P的运动时间为t秒。

（1）直接写出线段PQ的长（用含t的代数式表示）； （2）当矩形PQMN为正方形时，求t的值；

（3）设矩形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （4）在整个运动过程中，直接写出点N运动路径长。 24.已知函数y=

（n为常数）

（1）若点（3，-7）在函数图象上，求n的值；

（2）当y=1时，求自变量x的值（用含n的代数式表示）；

（3）若n-2≤x≤n+1，设函数的最小值为y0。当-5≤y0≤-2时，求n的取值范围。 （4）直接写出函数图象与直线y=-x+4有两个交点时，n的取值范围。