振动与波动 光
一、（2018届高三·第三次全国大联考Ⅱ卷）
1如图所示，一个半径为R的透明球体放在水平面上，一束单色光从A点水平射入球
4体，恰好没有从圆弧面射出，已知OA＝
(ⅰ)求球体对该单色光的折射率；
(ⅱ)若光在真空中的传播速度为c，请推导出光从进入球体到离开球体所需时间t的表达式(用c、R表示)。 2R【答案】(ⅰ)2 (ⅱ)t＝
2
R。 2
c【解析】(ⅰ)入射光在球体中的光路如图所示，设单色光在圆弧面的入射角为α，
2R2
2 2
根据几何关系可得sin α＝
R＝
1
由于刚好没有光从圆弧面射出，说明恰好发生全反射，即sin α＝ n折射率n＝2。
(ⅱ)光在球体中的传播速度v＝＝
cn2c 2
22
R＋R＝2R 22
2R根据几何关系，光在球体中传播路程为
所以光从进入球体到离开球体所需时间为t＝v＝2R2
c2
2R＝。
c二、(2018届高三·第三次全国大联考Ⅲ卷) 如图所示，玻璃直角三棱镜的∠A＝60°，一束单色光线从BC边射入，从AB射出，光线射入BC边时，入射角为45°。光线射出AB边时，与AB边垂直。则：(计算结果可以用根式表示)
(ⅰ)该玻璃棱镜的折射率为多大？
(ⅱ)该玻璃棱镜临界角为多大？若光速为c，则光在棱镜中的速度为多大？ 【答案】(ⅰ)2 (ⅱ)45°
c2
【解析】(ⅰ)光线进入玻璃棱镜的光路图如图所示，根据几何关系可得，光线射入BC边后，折射角为30°
sin 45°
由折射定律n＝
sin 30°
解得该玻璃棱镜的折射率n＝2。
1
(ⅱ)设该玻璃棱镜的临界角为C，由几何关系可知：sin C＝
n解得玻璃棱镜的临界角C＝45° 由折射率与光速间的关系v＝ 解得光在棱镜中的传播速度v＝
cnc2
。
三、(2018届高三·第一次全国大联考Ⅲ卷)
一列简谐横波，某时刻的波形图象如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图乙所示，则：
(ⅰ)从该时刻起，再经过Δt＝0.4 s，P质点的位移、通过的路程和波传播的距离分别为多少？ (ⅱ)若t＝0时振动刚刚传到A质点，从该时刻起再经多长时间坐标为45 m的质点(未画出)第二次位于波峰？
【答案】(ⅰ)0 4 cm 10 m (ⅱ)1.8 s
【解析】(ⅰ)由振动图象可知，此波的周期为T＝0.8 s，Δt＝0.4 s＝，
2
故经Δt＝0.4 s，
TP质点回到平衡位置，位移为0 P质点通过的路程为2A＝4 cm
波传播的距离为＝10 m。
2
(ⅱ)由波形图象可知，此波的波长λ＝20 m，由A质点在t＝0 时刻向上振动知，波沿x轴正方向传播
λλ20
波速v＝＝ m/s＝25 m/s
T0.8
由波的周期性可得，45 m处的质点第一次到达波峰的时间
t1＝
45－2025
＝ s＝1 s v25
此质点第二次位于波峰的时间t＝t1＋T＝1.8 s。
四、(2017·南昌重点中学模拟) 如图所示，半圆玻璃砖的半径R＝10 cm，折射率n＝3，直径AB与屏幕MN垂直并接触于A点，激光α以入射角i＝30°从真空射向半圆玻璃砖的圆心O，在屏幕MN上出现两个光斑。已知真空中该激光波长λ0＝650 nm，真空中光速c＝3.0×10 m/s。求：
(ⅰ)该激光在玻璃砖中的波长λ； (ⅱ)屏幕MN上两光斑间的距离。 【答案】(ⅰ)375 nm (ⅱ)23.1 cm
8
【解析】(ⅰ)光由真空进入玻璃砖频率不变，设该激光在玻璃砖中的波长为λ，速度为v 则：
cvc＝，n＝ λ0λv解得：λ≈375 nm。
(ⅱ)画出该激光的光路图如图所示，设折射角为r，根据折射定律n＝可得：r＝60°
由几何关系得，△OPQ为直角三角形，所以两个光斑PQ之间的距离
错误!
L＝PA＋AQ＝Rtan 30°＋
解得：L≈23.1 cm。
tan 30°
R五、(2018届高三·江西名校联考)
一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05 s时，其波形图分别用如图所示的实线和虚线表示，求：
(1)这列波可能具有的波速；
(2)当波速为280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？
【答案】 (1)(40＋160n)m/s或(120＋160n)m/s(n＝0,1,2,3，…) (2)沿x轴负向传播 2.1×10 s 【解析】 (1)若波沿x轴正向传播，则 1??Δx＝?nλ＋λ?＝(2＋8n)m(n＝0,1,2,3，…)
4??
－2
v＝
Δx2＋8n＝ m/s＝(40＋160n)m/s Δt0.05
若波沿x轴负向传播，则
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