高等数学(1)本科 期末考试试题及参考答案

高等数学（1）本科复习题（一）

一、填空题

1、limxsin?x?2/?1x

x2?12、f(x)?中x=1是 类间断点

x?1dy3、y?xxx，则导数=

dx11?x4、?21lndx=

?1?x25、y=2x3+ax2+3在x=1处取得极值，则a=

1 2 第一 3 4 15 -3 2 ?

7?8x 80 二、计算下列极限：

12??1、lim?2xsin?sinx?x?0xx??

121sinx??解：lim?2xsin?sinx??lim2xsin?lim2…?2x?0x?0x?0xxxx??

ln(1?tan2x)2、求极限lim 2x?0xln(1?tan2x)tan2x?lim解：lim ?1x?0x?0x2x2

?1???1?2(1?n)n??lim?3、lim2 ?1n??n?4n??41?2n

?1??1??x??1x?1x4、lim()?lim??1????ex??x??x???x???

2三、求导数与微分：

1、设y?arcsinx,求dy 解：dy?darcsinx?1111dxdx??dx?21?x2x1?x2x?x

2、设y=e2xsinx+e2，求y??. 解：y?=2e2xsinx+e2xcosx

y?=4e2xsinx+2e2xcosx+2e 2xcosx+e2x(-sinx)=e2x(3sinx+4cosx)

dy3、设y?xcosx求

dx解：y?xcosx?ecosxlnx