RLC串联电路的

实验15 RLC串联电路的暂态过程

RLC电路的暂态特性在实际工作中十分重要，例如在脉冲电路中经常遇到元件的开关特性和电容充放电的问题；在电子技术中常利用暂态特性来改善波形或是产生特定波形。但是在某些情况，暂态特性也会造成危害，例如在接通、切断电源的瞬间，暂态特性会引起电路中电流、电压过大，这将造成电器设备和元器件的损坏，这是需要防止的。 【目的要求】

1、 观察RC、RL电路的暂态过程，理解电容、电感特性及时间常数τ的物理意义； 2、 观察RLC串联电路的暂态过程，理解阻尼振动规律； 3、 学会用示波器测量时间 【仪器用具】

DH4503－2RLC实验仪 SS－5702A双踪示波器

【实验原理】

电压由一个值跳变到另一个值时称为“阶跃电压”，如图1所示。在阶跃电压作用下，RLC串联电路由一个平衡态跳变到另一个平衡态，

U 这一转变过程称为暂态过程。在此期间电路中的电

流及电容、电感上的电压呈现出规律性的变化，称为暂态特性。这一过程主要由电容、电感的特性所t

0 决定。在实验中观察分析RLC串联电路暂态过程中

U 电压及电流的变化规律。

一、RC电路的暂态过程

电路如图2，当电键K合向“1”时，直流电源t

0 E通过R对电容C充电；在电容C充

图 1 电后，把电键K从“1”合向“2”，电容C将通过R

放电。根据克希荷夫电压定律，分别得出充电和放电过程的方程。

?充电过程放电过程uc?iR?Euc?iR?0 （1）

图2

将i?Cduc代入（1）式得： dt充电过程

duc1E?uc? ， t?0时，uc?0； （2） dtRCRCduc1?uc?0 ， t?0时，uc?E。 （3） dtRC （4）

放电过程

方程的解分别为：

充电过程 ?U?E1?e?tRC,?C?????????????????????i?Ee?tRCR或u?Ee?tRCR 1

??tRC?,?Uc?Ee放电过程 ??i??Ee?tRC?R?或uR??Ee?tRC （5）

由上述公式可知，在充电过程中，uc和I均按指数规律变化，充电时uc逐渐加大，而放电时则逐渐减小。（5）式中电流的负号表示放电过程的电流方向与充电过程相反。

实验中，可通过uR来观察i的变化。uc和uR随时间变化的曲线如图3所示。在阶跃电压作用下，uc不是跃变，而是渐变接近新的平衡数值，其原因在于电容C是储能元件，在暂态过程中

能量不能跃变。

在充电瞬间，充电电流i非常大,这是因为i?Cducdt，但同时i的变化也要受到电阻R的制约，不可能无限大，它由下式决定：

i?uRE?uc? （6） RR 令τ＝RC，τ称为RC电路的时间常数。（5）式中，当t=

图3

τ＝RC时，uc?Ee?1?0.368E （7）

可见，τ表示放电过程中，uc由E衰减到E的36.8％所需的时间。τ值越大，uc变化越慢，即电容（充）放电进行得越慢。图4给出了不同τ值的uc衰减曲线。

一般认为 t=5τ时，基本达到新的稳定态，这时uc?Ee?5?0.007E

通过时间常数τ、电压uc和时间t以及R、C数值之间建立了对应关系。根据这一特性 可制成延时电路。在实际中得到广泛应用，例如用于自动熄灭的节能灯电路中。

图4

2

图5

二、RL电路的暂态过程

电路如图5，当电键K合向“1”时，电路中有电流i流过，但由于通过电感的电流不能突变，电流i的增长有一相应的变化过程。同理，当电键K从“1”合向“2”时，i也不会骤然降至零，而只会逐渐消失。方程为：

di?iR?E，t=0时，i=0 ； （8） dtdiE?iR?0 ，t=0时，i? 。 （9） 电流消失过程 LdtR 电流增长过程 L 方程的解分别为：

??tRL?uL?Ee 电流增长过程 ?E?i?1?e?tRLR???或uR?E1?e??tRL? （10）

??tRL?uL??Ee电流消失过程 ?E?i?e?tRL或uR?Ee?tRLR?可见，不论是电流增长还是消失过程，uR和uL都是按指数规律变化，电路的时间常数τ=L/R。图6（a）、(b) 分别画出电流增长和消失过程的uL?t和uR?t曲线图形。

三、RLC串联电路的暂态过程

电路如图7。电键K合向“1”使电容充电至E，然后把K合向“2”，电容在闭合的RLC电路中放电。此时，电路方程为

（11）

Ldi?Ri?uc?0 ， dt将i?Cducdt代入上式得

d2ucduc?RC?uc?0 （12） LC2dtdt图6

根据初始条件t=0，uc?E，ducdt?0解方程。方程的解分为三种情况： ①R?4LC属于阻尼较小的情况，其解为

2 uc?4L?t?Eecos??t??? （13） 24L?RC其中时间常数 τ＝2L/R (14 )

3

R2C衰减振动的角频率 ?? （15） 1?4LLC1

Ⅲ

Ⅱ

Ⅰ

图7 图8

uc随时间变化的规律如图8中曲线Ⅰ所示，即阻尼振动状态。此时振动的振幅呈指数

衰减。τ的大小决定了振幅衰减的快慢，τ越小，振幅衰减越迅速。

如果R2??4LC，通常是R很小的情况，振幅的衰减很缓慢，从（15）式可知 ??1 LC??0 （16）

此时近似为LC电路的自由振动，?0为R=0时LC回路的固有频率。衰减振动的周期 T?2???2?LC （17）

②R2?4LC对应于过阻尼状态，其解为

uc?4L Ee??tsh??t??? （18）24L?RCR 其中 ?? ， ??2LR2C?1

LC4L1（18）式所表示的uc?t的关系曲线见图8中曲线Ⅱ所示，它是以缓慢的方式回零。可以证 明，若L和C固定，随电阻R的增长，uc衰减到零的过程更加缓慢。 ③R?4LC对应于临界阻尼状态，其解为

2t??uc?E?1??e?t? （19）

???

4