第十六章 分式
16．1分式
16.1.1从分数到分式
一、 教学目标
1． 了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入
1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.
7a33s2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间60小时，
20?v20?v所以100=60.
20?v20?v3. 以上的式子100，60，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不
20?v20?vas同点？ 五、例题讲解
P5例1. 当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ 2（1）m m?1?1（2） (3) m?3mm?2m?11分母不能为零；○2分子为零，这[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○．．
样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9?y, m?4, 8y?3，1
xx?9205y22. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） x2?43?2xx?2
3x?52x?51
3. 当x为何值时，分式的值为0？
x2?1x?77x（1） （2） (3) x2?x5x21?3x七、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x与y的差于4的商是 .
2．当x取何值时，分式 x2?13x?2无意义？
3. 当x为何值时，分式 x?1的值为0？ x2?x八、答案：
六、1.整式：9x+4, 9?y, m?4 分式： 7 , 8y?3，1
205xy2x?92．(1）x≠-2 （2）x≠ 32（3）x≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1
七、1．18x, ,a+b, 80sx,x?y; 整式：8x, a+b, x?y;
a?b44分式：80, s xa?b 2． X = 233. x=-1
课后反思：
2
16.1.2分式的基本性质
一、教学目标
1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点
1．重点: 理解分式的基本性质.
2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析
1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.
2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入
1531．请同学们考虑：3 与 相等吗？9 与 相等吗？为什么？
420248315932．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 4202483．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解
P7例2.填空：
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.
P11例3．约分：
[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
P11例4．通分：
[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
3
?6b， ?x?5a3y， ?2m， ??7m， ??3x。
?n6n?4y[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.
解
：
?6b=
6b，
?x=
?x，
?2m=
2m，
?5a5a3y3y?nn??7m6n=7m6n ， ??3x3x?4y=4y。
六、随堂练习
1．填空：
2x2??6a3b23a3(1) x2?3x= x?3 (2) 8b3=??
??x2（3) b?1a?c=?y2x?yan?cn (4) ?x?y?2=??
2．约分：
3a2b8m2（1）6ab2c （2）n?4x2yz32(x?y)32mn2 （3）16xyz5 （4）y?x
3．通分： （1）12ab3和25a2b2c （2）a2xy和b3x2 （3）
3c2ab2和?a8bc2 （4）1y?1和1y?1 4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
?x3y?a3?5a?(a?b)2(1) ?3ab2 (2) ??17b2 （3) ?13x2 (4) m
七、课后练习
1．判断下列约分是否正确： （1）
a?cb?c=ab （2）x?y1x2?y2=x?y （3）
m?nm?n=0 2．通分： （1）
12x?1x?3ab2和7a2b （2）x2?x和1x2?x 3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）
?2a?b?x??a?b （2）?2y3x?y
4
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