初中数学不等式与不等式组练习题及答案解析

初中数学不等式与不等式组练习题及答案解析

参考答案与试题解析

一．选择题（共19小题）

1．【解答】∵P（x﹣2，x）在第三象限， ∴

解得0＜x＜2， 故选：A．

2．【解答】在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4的解集为：

故选：A．

3．【解答】A、∵m＞n， ∴m﹣2＞n﹣2 ∴选项A不符合题意； B、∵m＞n， ∴﹣3m＜﹣3n， ∴选项B不符合题意；

C、∵m＞n，m是什么数不明确， ∴m＞mn不正确， ∴选项C符合题意； D、∵m＞n， ∴

＞

，

2

∴选项D不符合题意． 故选：C．

4．【解答】解不等式3x﹣5＜3+x的解集为x＜4， 所以其自然数解是0，1，2，3，共，4个． 故选：D．

5．【解答】A、x＞y，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等

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号的方向不变，x﹣3＞y﹣3，正确，不符合题意；

B、不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不改变，故

，正确，不符合题意；

C、x＞y，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故﹣2x＜﹣2y，正确，不符合题意；

D、不等式两边同时乘以﹣1，再加上3，不等号的方向改变，故3﹣x＞3﹣y，错误，符合题意； 故选：D．

6．【解答】∵共有18人，

当租两人船时，∴18÷2＝9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9＝810元，

当租四人船时，∵18÷4＝4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元， ∴租船费用为100×4+90＝490元，

当租六人船时，∵18÷6＝3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3＝390元，

当租八人船时，∵18÷8＝2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元， ∴租船费用150×2+90＝390元

当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150＝380元 ∴租船费用为150×2+90＝390元，而810＞490＞390＞380， ∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元， 故选：B． 7．【解答】4﹣x＞3x， ﹣x﹣3x＞﹣4， x＜1， ∴不等式故选：B．

8．【解答】A、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意．

B、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＜3b，故本选项不符合题意． C、在不等式的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＞﹣b，故本选项不符合题意． D、当c≤0时，不等式ac＜bc不一定成立，故本选项符合题意． 故选：D．

＞x的最大整数解是0． ＞x，

7

9．【解答】设售价的折扣为x，成本为a元，根据题意可得出： a（1+25%）（1﹣x）≥a， 解得：x≤20%， 故选：A．

10．【解答】由于x＞﹣2，所以表示﹣2的点应该是空心点，折线的方向应该是向右． 由于x≤1，所以表示1的点应该是实心点，折线的方向应该是向左． 所以数轴表示的解集为：

故选：B．

11．【解答】根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是以每斤则

元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱 ＞

，

解之得，x＞y．

所以赔钱的原因是x＞y． 故选：B．

12．【解答】不等式移项合并得：﹣x＜﹣1， 解得：x＞1，

表示在数轴上，如图所示

故选：A．

13．【解答】不等式解得：x＞3， 则3.5是不等式的解， 故选：A．

14．【解答】A．a＜b，不等式两边同时乘以得：B．a＜b，不等式两边同时乘以得：即B项符合题意，

C．a＜b，不等式两边同时加上3得：a+3＜b+3，即C项不合题意，

，即A项不合题意，

﹣3，

，不等式两边同时减去3得：a﹣3

8

D．a＜b，不等式两边同时乘以﹣3得：﹣3a＞﹣3b，即D项不合题意， 故选：B．

15．【解答】（A）∵x＜y，∴x﹣2＜y﹣2，故选项A成立； （B）∵x＜y，∴4x＜4y，故选项B不成立；

（C）∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴﹣x+2＞﹣y+2，故选项C不成立； （D）∵x＜y，∴﹣3x＞﹣3y，故选项D不成立； 故选：A． 16．【解答】

∵解不等式①得：x＞8， 解不等式②得：x＜2﹣4a， ∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a， ∵关于x的不等式组∴12＜2﹣4a≤13， 解得：﹣故选：B．

17．【解答】若a＞b，则a﹣1＞b﹣1，故选：C．

18．【解答】解不等式x﹣1＜1，得：x＜2， 解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 故选：A．

19．【解答】A、∵a＜b，

∴a+4＜b+4，正确，故本选项不符合题意； B、∵a＜b，

∴2a＜2b，正确，故本选项不符合题意； C、∵a＜b，

∴﹣5a＞﹣5b，错误，故本选项符合题意；

，﹣2a＜﹣2b，；而a＞b不一定成立；

2

2

，

有四个整数解，

≤a＜﹣，

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D、∵a＜b， ∴＜，

∴﹣1＜﹣1，正确，故本选项不符合题意； 故选：C．

二．填空题（共11小题） 20．【解答】

∵解不等式①得：x≥， 解不等式②得：x＜3， ∴不等式组的解集是≤x＜3， 故答案为：≤x＜3．

21．【解答】去分母得：x﹣4＞8﹣2x， 移项合并得：3x＞12， 解得：x＞4， 故答案为：x＞4

22．【解答】∵关于x的一元一次不等式x﹣a≥0只有3个负整数解， ∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1， ∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3． 23．【解答】

∵解不等式①得：x≥2+2b， 解不等式②得：x≤又∵关于x的不等式组∴2+2b＞

，

，

无解，

解得：b＞﹣3， 故答案为：b＞﹣3．

24．【解答】根据题意，得2x﹣y＞3． 故答案是：2x﹣y＞3．

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