备战2018年高考数学一轮复习(热点难点)专题27 实际问题中的解三角形问题

2.判定三角形形状的两种常用途径

(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断． （2）利用正弦定理、余弦定理化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断． 3.三角形面积公式的应用原则

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(1)对于面积公式S＝absin C＝acsin B＝bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．

222 (2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化． 实战演练: 1．【福建省福清市校际联盟2018届高三上学期期中考试】如图，点M在A城的南偏西19?的方向上，现有一辆汽车在点B处沿公路向A城直线行驶，公路的走向是A城的南偏东41?.开始时，汽车M到的距离为9km，汽车前进6km到达点C时，到M的距离缩短了4km.

（Ⅰ）求?BCM的面积S；

（Ⅱ）汽车还要行驶多远才能到达A城.

2【答案】(Ⅰ) 102km；(Ⅱ)

53?269??km.

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从而S?1122MC?BCsin?MCB??6?5??102km2. 223

2．【江苏省泰州中学2018届高三10月月考】如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计.地上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM?60m.点P从最低点A处逆时针方向转动到最高点B处，记?AOP??,???0,??. （1）当??2?时，求点P距地面的高度PQ； 3（2）试确定?的值，使得?MPN取得最大值.

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【答案】（1）75m；（2）???2.

所以，当???2时， g???有极大值，也为最大值.因为0??MPQ??NPQ??2，

所以0??MPN??2.

从而当g????tan?MPN取得最大值时， ?MPN取得最大值. 即???2时， ?MPN取得最大值.