(人教版)2020届高考数学一轮复习 第一章 课堂达标3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 文 新人教版

??x－x－6≤0，?2

?x＋2x－8＞0.?

2

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． [解] (1)由x－4ax＋3a＜0， 得(x－3a)(x－a)＜0， 又a＞0，所以a＜x＜3a，

当a＝1时，1＜x＜3，即p为真命题时，1＜x＜3.

??x－x－6≤0，

由?2

?x＋2x－8＞0，?

2

2

2

??－2≤x≤3，

解得?

?x＜－4或x＞2，?

即2＜x≤3.所以q为真时，2＜x≤3.

?1＜x＜3，?

若p∧q为真，则?

??2＜x≤3

?2＜x＜3，

所以实数x的取值范围是(2,3)． (2)因为綈p是綈q的充分不必要条件， 所以q是p的充分不必要条件， 则有(2,3]

??a≤2，(a,3a)．于是满足?

??3a＞3，

解得1＜a≤2，故所求a的取值范围是(1,2]．

[C尖子生专练]

x2－x＋1x已知函数f(x)＝(x≥2)，g(x)＝a(a＞1，x≥2)．

x－1

(1)若?x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围为 ________ ； (2)若?x1∈[2，＋∞)，?x2∈[2，＋∞)使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围为 ________ .

x2－x＋111

[解析] (1)因为f(x)＝＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝

x－1x－1x－1

2时等号成立，所以若?x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围为[3，＋∞)．

(2)因为当x≥2时，f(x)≥3，g(x)≥a， 若?x1∈[2，＋∞)，?x2∈[2，＋∞)

2

5

??a≤3，

使得f(x1)＝g(x2)，则?

?a＞1，?

2

解得a∈(1，3]．

[答案] (1)[3，＋∞) (2)(1，3]

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