2018-2019学年北京市春季普通高中会考
数学试题
一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B=等于（ ） A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} 2．已知向量A．
B．
，那么
C． D． ，
C．
D．
，且
，那么x的值是（ ）
D．{1，﹣1，3}
等于（ ）
3．已知向量A．﹣3 B．3
4．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ） A．120 B．40 C．30 D．20
5．已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
6．直线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（ ） A．（2，0） 7．已知向量A．1
B．
B．（2，1） 满足 C．3
D．
C．（0，2） ，
D．（1，2）
等于（ ）
，且与夹角为30°，那么
8．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（ ） A．
B．
C．1
D．
9．如果直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1
D．2
的公共点的个数为（ ）
10．当x∈[0，2π]时，函数y=sinx的图象与直线A．0
B．1
C．2
D．3
11．已知f（x）=log3x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（ ）
A．{a|a＞2} B．{a|1＜a＜2} C． D．
12．不等式组，表示的平面区域是（ ）
A． B． C． D．
13．等于（ ）
D．
A． B． C．
14．给出下面四个命题： ①三个不同的点确定一个平面； ②一条直线和一个点确定一个平面； ③空间两两相交的三条直线确定一个平面； ④两条平行直线确定一个平面． 其中正确的命题是（ ） A．① B．② C．③ D．④
15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（ ） A．1
B． C． D．
16．如果a+b=1，那么ab的最大值是（ ） A． B． C． D．1 17．A．
等于（ ）
B． C．
D．
18．已知函数．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：
①f（x）的定义域是R；
②f（x）的值域是R； ③f（x）是减函数；
④f（x）的图象是中心对称图形． 其中正确的判断是（ ） A．① B．② C．③ D．④
19．如果圆C：（x﹣a）2+（y﹣3）2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（ ） A．4或1 B．﹣1或4 C．1或﹣4 D．﹣1或﹣4
20．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．
设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式： ①（1+p%）×10=2； ②（1+p%）10=2； ③lg（1+p%）=2； ④1+10×p%=2． 其中正确的是（ ） A．① B．② C．③ D．④
21．甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示．v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分，s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和v2，s1和s2的大小关系是（ ）
A．v1＞v2，s1＞s2 B．v1＜v2，s1＞s2 C．v1＞v2，s1＜s2 D．v1＜v2，s1＜s2 22．已知直线m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：（ ） ①
；
②③④
；
； ．
其中正确是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
23．如果关于x的不等式x2＜ax+b的解集是{x|1＜x＜3}，那么ba等于（ ） A．﹣81
B．81 C．﹣64
D．64
24．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（ ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱
25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（ ） A．2
二、解答题（共5小题，满分25分）
26．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B1C1和BC的中点．
（1）求证：MB∥平面AC1N； （2）求证：AC⊥MB．
B．3 C．4 D．5
27．（5分）已知函数
，其中ω＞0，x∈R．
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