第五章 分式与分式方程 1．认识分式（一）
总体说明
本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．
学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．
二、教学任务分析
本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标：
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．
3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．
三、教学过程分析
本节课共设计了 6个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自我小结 第一环节 知识准备 活动内容：温故而知新 问题：下列式子中哪些是整式？ a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， 活动目的：
因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念． 注意事项：
学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。 第二环节 情景引入 活动内容：
以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：
问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系？ 如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。
问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现
降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？ 活动目的：
让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．
2xyamc,,,, m?ny9a?13ab注意事项：
要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导． 第三环节 自主探索 活动内容：
以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义． ? 讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
活动目的：
让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念． 注意事项：
学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的。这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活。 第四环节 练习提高 活动内容：
a?1例题（1）当 a=1，2时，分别求分式 2 a 的值；
a ?11?1 解：（1）当 a=1时，??12a2?1
a?12?13 （2）当 a=2时， 2a?2?2?424002400b,,xx?3a?x
a?1（2）当 a取何值时，分式 2 a 有意义？
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a=0，得a=0，
所以，当a取零以外的任何数时，分式 a ? 1 都有意义．
2a活动目的：
让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义． 注意事项：
通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度， 需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。 第五环节 课堂反馈 活动内容：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)bx?11,(2)2a?b(3)?(4)xy?x2y2a4?x2
答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式． 活动目的：
考察学生对分式、整式概念的理解． 注意事项：
学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式． 活动内容：
2、x取什么值时，下列分式无意义？ (1)
x2x?3(2)x?15x?10解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义． 由2 x -3=0，得x = 所以当x =
3 23 时， 分式无意义． 2 （2）因为当分母的值为零时，分式没有意义． 由5x+10=0，得x = -2
所以当x = -2 时， 分式无意义．
活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果a的取值使的分母的值为零，则分
式没有意义，反之有意义．
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