∴tan???2α＋πtan2α＋tanπ24
4－7＋1
4???＝＝ 1－tan2αtanπ41－??24?－7???×1
＝－17
31
.
5．已知α为锐角，若sin??π?α－6???＝13，则cos???α－π3???等于( ) A.26＋1
6 B.3－2
8 C.3＋28 D.
23－1
6
答案 A
解析 由于α为锐角，且sin??π?α－6??1?＝3， 则cos??π?
α－6??22?＝3，
则cos???α－π3???＝cos???π?π????α－6??－6??
＝cos??π?α－6??ππ?cos?π6＋sin???α－6??sin6 ＝223×32＋13×12＝26＋1
6
，故选A.
6．已知cosα＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈???0，π2???，则cos(α－β)的值为( A．－11123
2B.2C．－3D.27
答案 D
解析 因为α∈???
0，π2???，所以2α∈(0，π)，
因为cosα＝13，所以cos2α＝2cos2
α－1＝－79，
所以sin2α＝1－cos22α＝429
，
而α，β∈??π?
0，2???，所以α＋β∈(0，π)，
所以sin(α＋β)＝1－cos2?α＋β?＝223，
所以cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]
)
16
＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)
?7??1?42×22＝23. ＝?－?×?－?＋
327?9??3?9
1
7．已知锐角α，β满足sinα－cosα＝，tanα＋tanβ＋3tanαtanβ＝3，则α，
6
β的大小关系是( )
A．α<πB．β<π4<β
4<α
C.π
4<α<β D.
π
4
<β<α 答案 B
解析 ∵α为锐角，sinα－cosα＝1ππ
6>0，∴4<α<2. 又tanα＋tanβ＋3tanαtanβ＝3， ∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝3，
∴α＋β＝ππ3，又α>4，∴β<π
4
<α.
8．(2018·新疆乌鲁木齐诊断)2cos10°－sin20°
sin70°的值是．
答案
3
解析 原式＝2cos?30°－20°?－sin20°
sin70°
＝2?cos30°cos20°＋sin30°sin20°?－sin20°sin70° ＝
3cos20°
cos20°
＝3.
9.sin10°1－3tan10°＝. 答案 14
解析
sin10°
1－3tan10°＝sin10°cos10°cos10°－3sin10°
2sin10°cos10°＝
sin20°1
4??1?2cos10°－3?
4sin?30°－10°?＝4
.
2sin10°?
?
10．已知sinα＋cosα＝12?π
?3，则sin??4－α??
＝.
17
答案
17 18
11
解析 由sinα＋cosα＝，两边平方得1＋sin2α＝，
398
解得sin2α＝－，
9
?π?1－cos?－2α??2??2?π
所以sin?－α?＝
2?4?
8
1＋
9171－sin2α＝＝＝.
2218
2tan?45°－α?sinαcosα11．(2018·河南八市质检)化简：·＝. 2221－tan?45°－α?cosα－sinα1答案
2
1
sin2α2
解析 原式＝tan(90°－2α)·
cos2αsin?90°－2α?1sin2α＝·· cos?90°－2α?2cos2αcos2α1sin2α1＝··＝. sin2α2cos2α2
3
12．(2018·吉林模拟)已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，
55π??β＋则sin??＝. 4??答案
72 10
解析 依题意可将已知条件变形为
33
sin[(α－β)－α]＝－sinβ＝，sinβ＝－. 554
又β是第三象限角，所以cosβ＝－. 55π?π???所以sin?β＋?＝－sin?β＋? 4?4???ππ
＝－sinβcos－cosβsin
44324272
＝×＋×＝. 525210
18
13．若α∈??π?2，π???，且3cos2α＝sin??π?4－α???
，则sin2α的值为( A．－111717
18B.18C．－18D.18 答案 C
解析 由3cos2α＝sin??π?4－α???
可得
3(cos2
α－sin2
α)＝
2
2
(cosα－sinα)， 又由α∈??π?2，π???
可知，cosα－sinα≠0， 于是3(cosα＋sinα)＝
2
2
， 所以1＋2sinαcosα＝117
18，故sin2α＝－18
.故选C.
14．已知cos??π?4＋θ???cos??π?4－θ???＝144
4
，则sinθ＋cosθ的值为．
答案 5
8
解析 因为cos??π?4＋θ???cos??π?4－θ??
?
＝?
?2?2cosθ－22sinθ?????2?2cosθ＋2?
2sinθ??
＝12112(cosθ－sin2
θ)＝2cos2θ＝4
. ) 19
1
所以cos2θ＝.
2故sinθ＋cosθ＝?195＝＋＝. 16168
4
4
?1－cos2θ?2＋?1＋cos2θ?2
???22????
15．化简：?
31??cos15°＋sin15°
＝. －?·
?cos10°sin170°?cos15°－sin15°
答案 －43 解
析
原
式
＝
3sin10°－cos10°cos10°sin10°
·
1＋tan15°1－tan15°
＝
2sin?10°－30°?tan45°＋tan15°
·
11－tan45°·tan15°sin20°2＝－4·tan(45°＋15°)＝－43.
αα63?π?16．已知α，β∈?，π?，且sin＋cos＝，sin(α－β)＝－，求sinβ的值． 2225?2?αα61
解 由sin＋cos＝，平方可得sinα＝. 2222
∵α∈?
?π，π?，∴cosα＝－3. ?2?2?
ππ3
又∵－<α－β<，sin(α－β)＝－，
2254
∴cos(α－β)＝.
5
故sinβ＝sin[α－?α－β?]
20
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