被11整除。
13的倍数特征：末三位上的数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除，这个数就能被13整除。
4（或25）的倍数特征：一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
8（或125）的倍数特征：一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
（二）奇数与偶数
一个自然数，不是奇数就是偶数
偶数：能被2整除的数叫做偶数（包括0）； 奇数：不能被2整除的数叫做奇数 最小的偶数是：0； 最小的奇数是：1。
（三）质数与合数
1. 概念：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100
以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1以外，不是质数就是合数。
2. 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 3. 最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做
这几个数的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1.
4. 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做
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这几个数的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（四）小数
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 无限小数里面要注意无限循环小数与分数的相互转化。
例如无限循环小数0.31：设x = 0.31 ①，循环节有两位，我们就扩102倍，即100 x = 31. 31②，②－①得99x,所以x=，即0.31 =。
99
99
··
··
··
31
··
31
（五）约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（六）最简分数
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
（七）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。
（八） 比和比例
1、比：两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数表示。 比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相
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对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做
y?kx正比例关系。用字母表示（一定）。
4、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x?y?k（一定）
5、比例尺：图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（九）平均数、中位数、众数
1、平均数：一组数据的平均值。（总数量÷总份数）
2、中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据或中间两个数的平均数。 3、众数：它代表了一组数据中出现次数最多的数据。
二 方法
（一）整数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
（二）数的改写（不改变大小）
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”做单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
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（三）数的大小比较
（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（四）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分子去除分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，根据题目要求保留小数。
3. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 4. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数，再把小数化成百分数。 6. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（五）数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公因数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
求最大公因数与最小公倍数一般采用分解质因数法，相同质因数的乘积就是两者的最大公因数；相同质因数的乘积和不同质因数的乘积就是最小公倍数。
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4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。
（六） 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右（左）移动n位，原来的数就扩大（缩小）
10倍；
n2. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0\补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。
（六）比与比例的基本性质
1. 比的基本性质：比的前项与后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 2. 比例的基本性质：在比例里，外项积等于内项积。
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