第一范文网 - 专业文章范例文档资料分享平台

5二次函数三种表达形式

来源:用户分享 时间:2025/8/8 3:55:32 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全,需要完整文档或者需要复制内容,请下载word后使用。下载word有问题请添加微信号:xxxxxxx或QQ:xxxxxx 处理(尽可能给您提供完整文档),感谢您的支持与谅解。

教师 学生 陈赣祥 类别 科目 年级 基础 数学 九年级 上课日期 上课时间 提高 总共学时 第几学时 培优 校区主任签字 科组长签字 教务主管签字 函数三种表达形式与a,b,c,?符号 【知识要点】

一.图形a,b,c,?的符号的确定,它们之间的关系: 1. a?0 ? 开口向上 a?0 ? 开口向下 2. ??bb?0 ? 对称轴为y轴 ??0 ? 对称轴在y轴左侧 2a2a

b?0 ? 对称轴在y轴右侧(左同右异) 2a3. c?0 ? 经过原点 c?0 ? 与y轴正半轴相交 3.c?0 ? 与y轴负半轴相交 4. ??0 ? 与x轴只有一个交点(顶点在x轴上) ??0 ? 与x轴有两个交点

??0 ? 与x轴无交点

二.二次函数解析式的三种形式:

(1)一般式:y?ax2?bx?c(a,b,c为常数,a≠0);

已知抛物线上任意三点或三组x,y的对应值时,通常设函数解析式为 一般式y?ax2?bx?c,然后列三元一次方程组求解a,b,c。

(2)顶点式:y?a(x?h)2?k (a,h,k为常数,a≠0)已知抛物线顶点坐标 或对称轴,函数最值等及第三点时,设二次函数y?a(x?h)2?k,求解。

(3)两根式(或截距式):y?a(x?x1)(x?x2)(a, x1,x2为常数,a≠0)其中x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标。 【例题讲解】

例1.1 已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象是 (1)a 0,b 0,c 0(填“?”或“?”) (2)点(ac,bc)在直角坐标系中的第 象限. (3)二次函数,满足b2?4ac 0.

(4)一次函数y?ax?c的图象不经过第 象限. 2. 二次函数y?ax2?bx?c的图象,如图(1)所示,则系数y?ax?b的图象只可能是图( )

1

y x

y O y x

y x y x y x y A O x O B O C O D -1 O 1 2 x

例2.二次函数的图象如下图所示,则在下列不等式中,成立的个数是( ) ①abc<0 ②a+b+c<0 ③a+c>b ④a< A.1 B.2 C.3 D.4

例3.(1)若a?0,b?0,c?0,则抛物线y?ax2?bx?c的大致图象为( ) y y y y

O A c?b 2x O B x

O C x

O D x

(2).二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象,如图,下列结论①c?0②b?0③4a?2b?c?0④

?a?c?2?b2其中正确的有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

例4.不论x为何实数,二次函数y?ax?2x?c的值恒为负的条件( ) A.a?0,ac?1 B.a?0,ac?1 C.a?0,ac?1 D.a?0,ac?1

2y O x

x?1 例5 .如图,抛物线y?mx2?8mx?12n与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),在第二象限内抛物线上的一点C,使△OCA∽△OBC,且AC:BC?3:1,若直线AC交y轴于P。C恰为AP中点,求抛物线和直线AC的解析式;

课堂强化练习

1如下图所示,抛物线y?ax2?bx?c的对称轴为x=1, 则下列关系式成立的是 ( )

A.abc>0 B.a+b+c<0 C.a2

3.函数y?ax2?bx?c和y?ax?b在同一从标系中,如图所示,正确的是( )

y y y y x x O

A O xO B C 2 x

D

4.如果函数y?kx?b的图象在第一、二、三象限内,那么函数y?kx2?bx?1的大致 图象是( )

y

1 0 y x

-1 y 1 y x

0 -1 D 2x 0 0 C x

A B 5.已知直线y?ax?b(a?0)不经过第一象限,则抛物线y?ax?bx一定经过( ) A.第一、二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限

6.已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图1所示,下列结论(1)a?b?c?0,(2)

a?b?c?0,(3)abc?0,(4)2a?b?0,其中正确结论的个数( )

2 A.1 B.2 C.3 D.4

7.二次函数y?ax?bx?c的图象如图2所示,下列结论:(1)c?0,(2)b?0,(3)

4a?2b?c?0,(4)(a?c)?b,其中正确的有( )个。

222 A.1 B.2 C.3 D.4 -1 y y 0 图1

x 0 图2

2x=1 x 8.已知二次函数y?x?(4m?1)x?2m?1的图象与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),如果x1?2?x2,并且抛物线与y轴的交点在点C(0,? A.

1)的下方,那么m的取值范围( ) 2111?m? B.m? C.m?4 D.全体实数

6642ABC9.已知二次函数y?x?bx?c的图象的顶点为A,与x轴的交点为B、C,若S的关系是( )

2222则b,c?1,

A.b?4c?1?0 B.b?4c?1?0 C.b?4c?4?0 D.b?4c?4?0 10.已知a-b+c=0 9a+3b+c=0,则二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点可能在( ) (A)第一或第二象限 (B)第三或第四象限(C)第一或第四象限(D)第二或第三象限 11.如图所示,?ABC为直角三角形,?C?90?,BC?3,AC?4,D为AC上任意一点,E在BC上,G、F在AB上,四边形DEFG为矩形,设CD?x,四边形DEFG的面积为y,则y与x的函数关系式为 .

3

C D A G E F B

12.若关于x的函数y??a2?3a?2?x2??a?1?x?是 .

1的图象与x轴总有交点,则a的取值范围413.已知抛物线y?x2?3x?10与x轴相交于点A和点B,在x轴下方的抛物线上有一点P,设?ABP的面积为S,则S的最大值为 . 14.已知抛物线y?x2?2x?m?1.

(1)若抛物线与x轴只有一个交点,求m值;

(2)若抛物线与直线y?x?2m只有一个交点,求m值.

15.如图所示,抛物线y?ax2?bx?c的图象经过点A(-1,0),且经过直线y?x?3与两个坐标轴的两个交点B、C. (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线的顶点坐标.

(3)若点M在第四象限的抛物线上,且OM?BC,垂足为D,求点M的坐标.

A O D C B M y x

4

搜索更多关于: 5二次函数三种表达形式 的文档
5二次函数三种表达形式.doc 将本文的Word文档下载到电脑,方便复制、编辑、收藏和打印
本文链接:https://www.diyifanwen.net/c6muio5buhq6j6mx9r6ue_1.html(转载请注明文章来源)
热门推荐
Copyright © 2012-2023 第一范文网 版权所有 免责声明 | 联系我们
声明 :本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
客服QQ:xxxxxx 邮箱:xxxxxx@qq.com
渝ICP备2023013149号
Top