初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结和常考题提
高难题压轴题练习(含答案解析)
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题） 1．（2015?甘南州）下列运算中，结果正确的是（ ） A．x3?x3=x6 B．3x2+2x2=5x4 C．（x2）3=x5 D．（x+y）2=x2+y2
【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、x3?x3=x6，本选项正确； B、3x2+2x2=5x2，本选项错误； C、（x2）3=x6，本选项错误； D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误， 故选A
【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 2．（2008?南京）计算（ab2）3的结果是（ ） A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可． 【解答】解：（ab2）3=a3?（b2）3=a3b6． 故选D． 【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 3．（2011?呼和浩特）计算2x2?（﹣3x3）的结果是（ ） A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6
【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．
【解答】解：2x2?（﹣3x3）， =2×（﹣3）?（x2?x3）， =﹣6x5． 故选：A．
【点评】本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质． 4．（2005?茂名）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
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【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；
B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误； C、提公因式法，故C选项正确；
D、右边不是积的形式，故D选项错误； 故选：C．
【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断． 5．（2017春?薛城区期末）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反． 【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误； B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误； C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；
D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确． 故选：D．
【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反． 6．（2013?张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9
【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误； B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误； C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误； D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记． 7．（2009?眉山）下列因式分解错误的是（ ） A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+6x+9=（x+3）2 C．x2+xy=x（x+y） D．x2+y2=（x+y）2
【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解． 【解答】解：A、是平方差公式，故A选项正确； B、是完全平方公式，故B选项正确； C、是提公因式法，故C选项正确； D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D选项错误； 故选：D． 【点评】本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握． 8．（2015?菏泽）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ） A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）
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【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：ax2﹣4ax+4a， =a（x2﹣4x+4）， =a（x﹣2）2． 故选：A．
【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底． 9．（2016秋?南漳县期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值． 【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m， 又∵乘积中不含x的一次项， ∴3+m=0， 解得m=﹣3． 故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键． 10．（2009?内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．
【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等， ∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故选：C． 【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
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11．（2013?枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得． 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b， 则面积是（a﹣b）2． 故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键． 12．（2012?枣庄）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2 【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解． 【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2 =（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1） =3（2a+5） =6a+15（cm2）． 故选B． 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．
二．填空题（共13小题） 13．（2015?黄石）分解因式：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3） ．
【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解． 【解答】解：3x2﹣27， =3（x2﹣9）， =3（x+3）（x﹣3）． 故答案为：3（x+3）（x﹣3）． 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公
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