式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式． 14．（2013?上海）分解因式：a2﹣1= （a+1）（a﹣1） ．
【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 【解答】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）． 故答案为：（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键． 15．（2013?邵阳）因式分解：x2﹣9y2= （x+3y）（x﹣3y） ． 【分析】直接利用平方差公式分解即可． 【解答】解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．
【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键． 16．（2017?大庆）分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2） ．
【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：x3﹣4x， =x（x2﹣4）， =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止． 17．（2016?乐山）因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b） ．
【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．
本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）． 18．（2013?三明）分解因式：x2+6x+9= （x+3）2 ． 【分析】直接用完全平方公式分解即可． 【解答】解：x2+6x+9=（x+3）2． 【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键． 19．（2017?咸宁）分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2 ． 【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1） =2（a﹣1）2．
故答案为：2（a﹣1）2． 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
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20．（2015?西藏）分解因式：x3﹣6x2+9x= x（x﹣3）2 ．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：x3﹣6x2+9x， =x（x2﹣6x+9）， =x（x﹣3）2．
故答案为：x（x﹣3）2． 【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式． 21．（2008?大庆）分解因式：ab2﹣2ab+a= a（b﹣1）2 ．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：ab2﹣2ab+a， =a（b2﹣2b+1）， =a（b﹣1）2． 【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解． 22．（2013?安顺）分解因式：2a3﹣8a2+8a= 2a（a﹣2）2 ．
【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：2a3﹣8a2+8a， =2a（a2﹣4a+4）， =2a（a﹣2）2．
故答案为：2a（a﹣2）2． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 23．（2013?菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2= 3（a﹣2b）2 ．
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．
【解答】解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2． 故答案为：3（a﹣2b）2． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底． 24．（2013?内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= 3 ． 【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．
【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6， 故m+n=3． 故答案为：3．
【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
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25．（2014?西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 70 ．
【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．
【解答】解：∵a+b=7，ab=10， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=70． 故答案为：70．
【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
三．解答题（共15小题） 26．（2006?江西）计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）
【分析】利用完全平方公式，平方差公式展开，再合并同类项． 【解答】解：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）， =x2﹣2xy+y2﹣（y2﹣4x2）， =x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2， =5x2﹣2xy．
【点评】本题考查完全平方公式，平方差公式，属于基础题，熟记公式是解题的关键，去括号时要注意符号的变化． 27．（2013春?苏州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．
【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可． 【解答】解：4x?32y=22x?25y=22x+5y ∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3， ∴原式=23=8．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 28．（2009?十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值： （1）a2b+ab2 （2）a2+b2． 【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解； （2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解． 【解答】解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；
（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2 ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，
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=32﹣2×2， =5．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答． 29．（2015?张家港市模拟）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12． （1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值． 【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案； （2）先变形，再整体代入，即可求出答案． 【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12， ∴xy+2x+2y+4=12， ∴xy+2（x+y）=8， ∴xy+2×3=8， ∴xy=2；
（2）∵x+y=3，xy=2， ∴x2+3xy+y2 =（x+y）2+xy =32+2 =11． 【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中． 30．（2014秋?德惠市期末）先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．
【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） =6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 =﹣20a2+9a，
当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．
【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
31．（2007?天水）若a2﹣2a+1=0．求代数式
的值．
【分析】根据完全平方公式先求出a的值，再代入求出代数式的值． 【解答】解：由a2﹣2a+1=0得（a﹣1）2=0， ∴a=1； 把a=1代入故答案为：2．
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=1+1=2．
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