【点评】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式先求出a的值，是解决本题的关键． 32．（2012春?郯城县期末）分解因式： （1）2x2﹣x； （2）16x2﹣1；
（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；
（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 【分析】（1）直接提取公因式x即可； （2）利用平方差公式进行因式分解；
（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；
（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；
（3）6xy2﹣9x2y﹣y3， =﹣y（9x2﹣6xy+y2）， =﹣y（3x﹣y）2；
（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2， =[2+3（x﹣y）]2， =（3x﹣3y+2）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在（3），提取公因式﹣y后，需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解． 33．（2011春?乐平市期中）（2a+b+1）（2a+b﹣1） 【分析】把（2a+b）看成整体，利用平方差公式和完全平方公式计算后整理即可． 【解答】解：（2a+b+1）（2a+b﹣1）， =（2a+b）2﹣1， =4a2+4ab+b2﹣1． 【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，构造成公式结构是利用公式的关键，需要熟练掌握并灵活运用． 34．（2009?贺州）分解因式：x3﹣2x2y+xy2．
【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；
【解答】解：x3﹣2x2y+xy2， =x（x2﹣2xy+y2）， =x（x﹣y）2． 【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题难点在于要进行二次分解． 35．（2011?雷州市校级一模）分解因式：
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（1）a4﹣16；
（2）x2﹣2xy+y2﹣9． 【分析】（1）两次运用平方差公式分解因式；
（2）前三项一组，先用完全平方公式分解因式，再与第四项利用平方差公式进行分解．
【解答】解：（1）a4﹣16=（a2）2﹣42， =（a2﹣4）（a2+4）， =（a2+4）（a+2）（a﹣2）；
（2）x2﹣2xy+y2﹣9， =（x2﹣2xy+y2）﹣9， =（x﹣y）2﹣32， =（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）． 【点评】（1）关键在于需要两次运用平方差公式分解因式； （2）主要考查分组分解法分解因式，分组的关键是两组之间可以继续分解因式． 36．（2008春?利川市期末）分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．
【分析】显然只需将y﹣x=﹣（x﹣y）变形后，即可提取公因式（x﹣y），然后再运用平方差公式继续分解因式． 【解答】解：x2（x﹣y）+（y﹣x）， =x2（x﹣y）﹣（x﹣y）， =（x﹣y）（x2﹣1）， =（x﹣y）（x﹣1）（x+1）． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 37．（2009秋?三台县校级期末）分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 【分析】（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）， =（x﹣y）（a2﹣16）， =（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2， =（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2）， =（x+y）2（x﹣y）2． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 38．（2009春?扶沟县期中）因式分解
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（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2； （2）（a2+1）2﹣4a2． 【分析】（1）先提取公因式﹣8a，再用完全平方公式继续分解． （2）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2， =﹣8a（x2﹣2xy+y2）， =﹣8a（x﹣y）2；
（2）（a2+1）2﹣4a2， =（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）， =（a+1）2（a﹣1）2． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 39．（2011秋?桐梓县期末）因式分解： （1）3x﹣12x3
（2）6xy2+9x2y+y3． 【分析】（1）先提取公因式3x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解； （2）先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．． 【解答】解：（1）3x﹣12x3 =3x（1﹣4x2） =3x（1+2x）（1﹣2x）；
（2）6xy2+9x2y+y3 =y（6xy+9x2+y2） =y（3x+y）2． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 40．（2003?黄石）若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值． 【分析】先把前三项根据完全平方公式的逆用整理，再根据两平方项确定出这两个数，利用乘积二倍项列式求解即可．
【解答】解：原式=（x+y）2﹣a（x+y）+52， ∵原式为完全平方式，
∴﹣a（x+y）=±2×5?（x+y）， 解得a=±10．
【点评】本题考查了完全平方式，需要二次运用完全平方式，熟记公式结构是求解的关键，把（x+y）看成一个整体参与运算也比较重要．
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