第五节 航天问题
一、三种宇宙速度比较 宇宙速度 数值(km/s) 意义 第一宇 这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，若7.9 7.9 宙速度 km/s≤v＜11.2 km/s，物体绕______运行(环绕速度) 这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2 第二宇宙速度 11.2 km/s≤v＜16.7 km/s，物体绕______运行(脱离速度) 这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7 第三宇宙速度 16.7 km/s，物体将脱离____________在宇宙空间运行(逃逸速度) 二、人造卫星 1．人造卫星的动力学特征
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Mmv2?22
万有引力提供向心力，即G2＝m＝mrω＝m()r。
rrT2.人造卫星的运动学特征
(1)线速度v：v＝________，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小。 (2)角速度ω：ω＝________，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小。 (3)周期T：T＝________，随着轨道半径的增大，卫星的周期增大。 3.地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：____________________。
(2)周期一定：与地球______________，即T＝24 h＝86 400 s。 (3)角速度一定：与地球自转的__________。
24?2MmGMT4
(4)高度一定：据G2＝m2r得r＝3＝4.24×10 km，卫星离地面高度h2Tr4?＝r－R≈6R(为恒量)。
(5)速率一定：运动速度v＝2πr/T＝3.07 km/s(为恒量)。 (6)绕行方向一定：与地球自转的__________。 4.极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于__________，其运行线速度约为7.9 km/s。
(3)两种卫星的轨道平面一定通过__________。
1.(2012·江苏苏、锡、常、镇四市统考)“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件不可能发生的是( ) ．A.航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼
B.悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状
C.航天员出舱后，手中举起的五星红旗迎风飘扬
D.从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等
2.由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )
A.质量可以不同 B．轨道半径可以不同
1
C.轨道平面可以不同 D．速率可以不同
3.(2012·江西九校联考)某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.人造卫星的最小周期为πR/g B.卫星在距地面高度R处的绕行速度为C.卫星在距地面高度R处的加速度为
1Rg 2g 4D.地球同步卫星的速率比近地卫星的速率小，所以发射同步卫星所需的能量较小 4.(2012·江苏无锡期末)“嫦娥二号”于2010年10月1日发射，其环月飞行的高度距离月球表面100 km，所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加翔实，若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示，则( ),
A.“嫦娥二号”环月运行时的周期比“嫦娥一号”小 B.“嫦娥二号”环月运行时的线速度比“嫦娥一号”小 C.“嫦娥二号”环月运行时的角速度比“嫦娥一号”小 D.“嫦娥二号”环月运行时的向心加速度比“嫦娥一号”小
一、卫星绕地球的转动与物体随地球自转的比较
自主探究1 a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.66
×10 m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经
6
48 h，a、b、c的大致位置是图乙中的(取地球半径R＝6.4×10m，地球表面重力加速度取g
2
＝10 m／s，?＝10( )
乙
思考1：地球同步卫星的周期是多少？ 思考2：b卫星的周期是多少？ 归纳要点
卫星绕地球的转动与物体随地球自转的比较 项目 卫星绕地球的转动 物体随地球自转的转动 2
向心力 向心力的方向 向心加速度 地球对卫星的引力 指向地心 Ma1＝G2 r地球对物体的引力和地面支持力的合力 垂直指向地轴 24πR2a2＝ωR＝2≈0.034 m/s2 T二、近地卫星、同步卫星和月球的比较 自主探究2某太空站在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地面高度为地球同步卫星离地面高度的六分之一，且运行方向与地球自转方向一致。下列关于该太空站的说法正确的有( )
A．运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度 B．运行的速度等于同步卫星运行速度的6倍 C．站在地球赤道上的人可观测到它向西运动
D．在该太空站内工作的宇航员因受到平衡力作用而处于悬浮状态 思考1：太空站做圆周运动的加速度由哪些力提供？
思考2：太空站运行速度和同步卫星运行速度如何求解？哪个大？ 思考3：太空站内宇航员悬浮的原因是什么？ 归纳要点
1．地球同步卫星特点
(1)只能定位于赤道正上方。
(2)周期等于地球自转周期，T＝24 h。
(3)高度一定，h＝6R(R为地球半径)，即轨道半径r＝7R。 (4)速度小于第一宇宙速度，v≈3.1 km/s。 2．近地卫星的特点
(1)认为贴近地球表面运行，h＝0，即轨道半径r＝R。 (2)周期为所有卫星周期最小值，约为85分钟。
(3)速度等于第一宇宙速度，是所有卫星运动速度的最大值，v＝7.9 km/s。 3．月球的特点
(1)离地距离一定，轨道半径r＝38万千米。 (2)周期约为27天。 (3)速度约为1 km/s。
命题研究一、卫星变轨问题 【题例1】 我国“嫦娥”一号探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一周需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )
A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大 C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大
思路点拨：分析变轨问题要结合圆周运动知识进行分析：卫星若要变轨到大圆轨道上，则需要加速做离心运动；卫星若要变轨到小圆轨道上，则需要减速做向心运动。
解题要点： 规律总结
卫星在轨期间改变运行轨道的过程称为变轨。
从动力学角度分析——卫星由低空轨道变轨到高空轨道，需要火箭点火，向着运动的反方向喷出气体使卫星加速，则卫星做圆周运动所需的向心力增加，但是卫星受到的万有引力提供的向心力不变，因此卫星将会做离心运动，其运行轨道将提升，速度将会减小。由于变轨前后瞬间卫星(或探测器)到中心天体的距离不变，所受万有引力(合外力)大小不变，所以变轨前后瞬间卫星虽属不同轨道，但其加速度不变。
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从能量角度分析——人造卫星在变轨(由低轨道升至高轨道)的过程中，重力势能增加值远远大于动能减少值。即在变轨过程中，发动机消耗的能量E主要是为了增加人造卫星的重力势能。据能量守恒关系，有E＋ΔEk＝ΔEp，也就是说人造卫星调整到高轨道是以动能的损失和发动机消耗能量为代价来增加其重力势能。
命题研究二、卫星运动参量计算与比较
【题例2】 (2012·天津理综)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变
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轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的
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( )
A．向心加速度大小之比为4∶1 B．角速度大小之比为2∶1 C．周期之比为1∶8 D．轨道半径之比为1∶2 思路点拨：根据万有引力提供向心力，分别表示出卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期等，比较可得出结论。
解题要点： 规律总结
(1)对于卫星问题：掌握一个方程和一个关系式
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一个方程F引＝F向，展开为G2＝m＝mrω＝mr()；一个关系式GM＝gR2(式中的R
rrT为地球的半径，g为地球表面的重力加速度，该式来源于F引＝mg)。 (2)卫星各参量与半径r的关系：越远越慢，越近越快
命题研究三、天体的“追及相遇”问题
【题例3】 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径之比为( )
N?1N2) B．()3 A．(NN?1N?13N)2 D．() C．(NN?1解题要点： 思路点拨：地球和该行星再次到达日地连线延长线上，地球转过圈数和行星转过圈数的差值恰好等于1，利用万有引力提供向心力分别表示地球和行星周期即可求出。
规律总结
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