数学北师大版九年级下册二次函数图像与性质

函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质导学案

学习目标：

1、描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象

2、用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 学习重点、难点：

1、重点: 用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 2、难点: 理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴 导学过程设计： 一、回顾知识

1、二次函数y?a(x?h)2?k的图像和y?ax2的图像之间的关系。 2、 对于函数y??x2?2x?1，请回答下列问题：

对于函数y??x2?2x?1的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？

二、探索知识

1、问题：对于二次函数y=ax2+bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？能否通过变形能否将y=ax2+bx+c转化为y?a(x?h)2?k的形式 ？请你试一试。

由此你可得出函数y?ax?bx?c的图像与函数y?ax的图像的有何关系？

2、二次函数y?ax?bx?c的图像性质

三、巩固知识 例1：求抛物线y??

例2：求函数y?

222125x?3x?的开口方向、对称轴和顶点坐标。 2212x?2x?3最值。 5

例3：二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a<0，b<0，c>0 B．a>0，b<0，c>0 C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b>0，c>0

四、小结

1、函数y?ax?bx?c的图像与函数y?ax的图像之间的关系。 2、函数y?ax2?bx?c的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。 五、作业 1、求函数y?

2、求函数y??

3、已知抛物线y=ax+bx+c.在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确 的是（ ）

A．a?0 B．b?0

C．c?0 D．a?b?c?0

22y O22x12x?x?3开口方向、对称轴和顶点坐标。 422x?2x?6的最值。 3