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北京市通州区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1． 2015年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动，正式受阅12000人．将12000用科学记数法表示正确的是（ ） A．12×10 B．1.2×10 C．1.2×10 D．0.12×10
2．如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是（ ）
A．点A与点D
B．点A与点C
C．点B与点D
D．点B与点C
4
5
4
4
3．下列运算的结果为a6的是（ ） A．a3+a3 B．（a3）3 C．a3?a3 D．a12÷a2
4．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y与加入的食盐（NaCl）的量x之间的变化关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为，那么m的值是（ ） A．12 B．15 C．18 D．21
7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
8．为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著?人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同．某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成绩的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
9．如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别
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是点D、E，且DE=14米，那么A、B间的距离是（ ）
A．18米 B．24米 C．30米 D．28米
10．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣1）
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．已知m+n=3，m﹣n=2，则m﹣n= ．
12．写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是 ．
13．手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）
星期 步行数 卡路里消耗
一 5025 201
二 5000 200
三 4930 198
四 5208 210
五
六
日
2
2
5080 10085 10000 204
405
400
孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系．孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天步行约为 步．（直接写出结果，精确到个位）
14．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将0.3转化为分数时，可设x=0.，则10x=3. =3+0.，所以10x=3+x，解得x=即0. =．仿此方法，将0.
化为分数是 ．
15．在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；
（2）分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C； （3）作射线OC． 则OC就是所求作的射线．
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小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线．
小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC．其中证明△ODC≌△OEC的理由是 ．
16．在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为 ．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：|﹣2|+（π﹣2016）﹣4cos60°+（）．
0
﹣3
18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．已知a2﹣2a﹣1=0，求代数式（a﹣2）2+（a+b）（a﹣b）+b2的值．
20．如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC于点D，在△ABC外作∠CAE=∠CBD，过点C作CE⊥AE于点E．如果∠BCE=140°，求∠BAC的度数．
21．通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一．杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），
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且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．
23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E． （1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积．
24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为5时，求k的值．
25．北京市初中开放性实践活动从2015年10月底进入正式实施阶段．资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约25万人次学生学习．截至2016年3月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：
根据以上信息解答下列问题：
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