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2019-2020学年北京市通州区中考数学一模试卷(有标准答案)

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北京市通州区中考数学一模试卷

一、选择题(本题共30分,每小题3分)

1. 2015年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动,正式受阅12000人.将12000用科学记数法表示正确的是( ) A.12×10 B.1.2×10 C.1.2×10 D.0.12×10

2.如图,数轴上有A、B、C、D四点,其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是( )

A.点A与点D

B.点A与点C

C.点B与点D

D.点B与点C

4

5

4

4

3.下列运算的结果为a6的是( ) A.a3+a3 B.(a3)3 C.a3?a3 D.a12÷a2

4.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

5.在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐(NaCl),那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y与加入的食盐(NaCl)的量x之间的变化关系的图象大致是( )

A. B. C. D.

6.在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球,这m个球中只有3个红球,从中随机摸出一个小球,恰好是红球的概率为,那么m的值是( ) A.12 B.15 C.18 D.21

7.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )

A.30° B.25° C.20° D.15°

8.为了弘扬优秀传统文化,通州区30所中学参加了“名著?人生”戏剧展演比赛,最后有13所中学进入决赛,他们的决赛成绩各不相同.某中学已进入决赛且知道自己的成绩,但是否进入前7名,还必须知道这13所中学成绩的( )

A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差

9.如图,为测量池塘边上两点A、B之间的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别

...

...

是点D、E,且DE=14米,那么A、B间的距离是( )

A.18米 B.24米 C.30米 D.28米

10.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,已知点A的坐标是(﹣2,3),点C的坐标是(1,2),那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是( )

A.(0,0) B.(﹣1,1) C.(﹣1,0) D.(﹣1,﹣1)

二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.已知m+n=3,m﹣n=2,则m﹣n= .

12.写出图象经过点(﹣1,1)的一个函数的解析式是 .

13.手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具,下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中,每天的步行数和卡路里消耗数(热量消耗,单位:大卡)

星期 步行数 卡路里消耗

一 5025 201

二 5000 200

三 4930 198

四 5208 210

2

2

5080 10085 10000 204

405

400

孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系.孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡,预估他一天步行约为 步.(直接写出结果,精确到个位)

14.我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如,将0.3转化为分数时,可设x=0.,则10x=3. =3+0.,所以10x=3+x,解得x=即0. =.仿此方法,将0.

化为分数是 .

15.在学习“用直尺和圆规作射线OC,使它平分∠AOB”时,教科书介绍如下:*作法:(1)以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于D,交OB于E;

(2)分别以D,E为圆心,以大于DE的同样长为半径作弧,两弧交于点C; (3)作射线OC. 则OC就是所求作的射线.

...

...

小明同学想知道为什么这样做,所得到射线OC就是∠AOB的平分线.

小华的思路是连接DC、EC,可证△ODC≌△OEC,就能得到∠AOC=∠BOC.其中证明△ODC≌△OEC的理由是 .

16.在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话,其中就有勾股定理的最早文字记录,即“勾三股四弦五”,亦被称作商高定理.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,则D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,那么矩形KLMJ的面积为 .

三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

17.计算:|﹣2|+(π﹣2016)﹣4cos60°+().

0

﹣3

18.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.

19.已知a2﹣2a﹣1=0,求代数式(a﹣2)2+(a+b)(a﹣b)+b2的值.

20.如图,在△ABC中,AC=BC,BD⊥AC于点D,在△ABC外作∠CAE=∠CBD,过点C作CE⊥AE于点E.如果∠BCE=140°,求∠BAC的度数.

21.通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一.杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走,已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍,结果健步走比骑行多用了12分钟,求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里?

22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(3,1),

...

...

且过点B(0,﹣2).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)如果点P是x轴上一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标.

23.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E. (1)求证:四边形AECD是菱形;

(2)如果点E是AB的中点,AC=4,EC=2.5,求四边形ABCD的面积.

24.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)当方程有一个根为5时,求k的值.

25.北京市初中开放性实践活动从2015年10月底进入正式实施阶段.资源单位发布三种预约方式:自主选课、团体约课、送课到校,可供约25万人次学生学习.截至2016年3月底,某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据,绘制的统计图如下:

根据以上信息解答下列问题:

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