天津市各地市2020年高考数学 最新联考试题分类汇编(7) 平面向量

天津市各地市2020年高考数学 最新联考试题分类汇编（7） 平面向

量

一、选择题:

7. (天津市六校2020届高三第二次联考理)△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，

???????2AO=AB+AC且AO=AB，则向量AB在BC方向上的投影为

（ ） A．

1133 B. C. - D. - 22222．（天津市新华中学2020届高三第二次月考文）若向量a?(1,1),b?(1,?1),c?(?1,?2)，则c?

A. ?13133131a?b B. ?a?b C. a?b D. ?a?b 22222222【答案】D

rrr?x?y??1【解析】设c?xa?yb，则(?1,?2)?x(1,1)?y(1,?1)?(x?y,x?y)，所以?，

x?y??2?3?x???r3r1r?2解得?，即c??a?b，选D.

22?y?1??27. （天津市南开中学2020届高三第四次月考理）平面向量a与b的夹角为

2?,a?(3,0)，|b|?2，则a?2b＝（ ） 3A. 13 B. 37 C. 7

【答案】A

D. 3

7. （天津市2020年滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理）在平行四边形ABCD中，

uuuruuuruuuruuuruuuuruuuruuurAE?EB,CF?2FB,连接CE、DF相交于点M，若AM??AB??AD,则实数

?与?的乘积为（ ）

A．

3143 B． C． D．

8443

二、填空题:

14. （天津市十二区县重点中学2020年高三毕业班联考一）已知点M为等边三角形ABCuuuruuur的中心,AB=2,直线L过点M交线段AB于点P，交线段AC于点Q，则BQ?CP的

最大值为 .

14．（天津市新华中学2020届高三第二次月考文）平面上的向量MA与MB满足

uuur2uuurMA?MB?4，且MA?MB?0，若点C满足

12MC?MA?MB，则MC的最小值为______________________

33【答案】【解析】

7 4uuuur21uuur2uuur21uuur24uuuruuur4uuur212由MC?MA?MB得MC?(MA?MB)?MA?MAgMB?MB

3333999r24uuur21uuurr24uuur21uuur41uuu4uuu?MA?MB?(4?MB)?MB?MB?MB?9999999urr21uuurr1274uuu774uuu44uuu7??(MB?MB)??(MB?)??，所以?(MC?。即

9164949981616MC的最小值为7。 414. (天津市六校2020届高三第二次联考文)如上图，ABCD是边长为4的正方形，动点P在以AB为直径的圆弧APB上，则PC?PD的取值范围是 ▲

D C

P

A

B

【答案】[0,16]

14. （天津市2020年滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理）设函数

11f(x)?x()x?,A0为坐标原点，An为函数y?f(x)图象上横坐标为

2x?1nuuuruuuuurruurr*n(n?N)的点，向量an??Ak?1Ak,向量i?(1,0),设?n为向量an与向量i的夹角

k?1， 满足

?tan?k?1nk?5的最大整数n是 . 3三、解答题:

15. (天津市六校2020届高三第二次联考理)在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，

???AAA为锐角，已知向量p=（1，3cos），q=（2sin，1-cos2A），且p∥q.

22?(1)若a-c=b-mbc，求实数m的值；

(2)若a=3，求△ABC面积的最大值，以及面积最大是边b，c的大小.

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