二阶系统?对系统响应的影响 阻尼比 系统状态 ??0 无阻尼状态 0???1 ??1 ??1 欠阻尼状态 临界阻尼状态 过阻尼状态 对系统响应的影响 系统的暂态响应是恒定振幅的周期函数 系统的暂态响应是振幅随时间按指数规律衰减的周期函数，阻尼比越大，振幅衰减的越快 系统的单位阶跃响应随时间的推移单调增长，在时间趋于无穷大时，系统响应的最大超调量为0 暂态响应随时间按指数规律单调衰减。系统无超调，但过程缓慢。 分析：当wn一定时，?越小，振荡越厉害，当?增大到1以后，曲线变为单调上升。 (2)阻尼比??0.5
选取不同自然角频率?n?0.2,0.4,0.6,0.8,1.0，用MATLAB得到二阶系统阶跃响应曲线，并分析比较不同自然角频率对应的系统输出的情况。
本题采用第三种，在SIMULINK 环境下搭建图1的模型，进行仿真，二阶系统阶跃响应曲线。
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
分析：当?一定时，且处于欠阻尼状态时，wn越大，则系统达到稳定时，所需要的时间越短。
（3） 系统动态性能分析 对于G(s)?20表示的二阶系统 2s?5s?20
曲线图 公式计算 解：wn=上升时间(s) 0.586 0.577 峰值时间(s) 0.829 0.85 最大超调量 12% 12% 调整时间(s) 1.57 1.60 20=25,?=5/4..可知系统处于欠阻尼状态，由课本上的计算公式可得
tr=0.577s，tp=0.85s,Mp=0.12*100%,因为0〈?〈0.8，所以ts=1.60s. 结论：通过比较得知，tp,Mp,ts,的理论值与图片中的值基本一致。 3）高阶系统的单位阶跃响应
已知高阶系统的闭环传递函数为
45
s5?8.6s4?29.8s3?67.4s2?51s?45用下式低阶系统近似原系统 G(s)?G(s)?1
s2?0.6s?1
解：p1=-5,p2=-1.5+2.5j,p3=-1.5-2.5j,p4=-0.3+j,p5=-0.3-j.由于闭环极点与系统的原闭环极点传递函数之极点相同，零点则不同。
对于高阶系统，极点均为负实数，而且无零点，则系统的暂态响应一定是非振荡的，响应主要取决于据虚轴最近的极点，。若其他极点比最近极点的最大距离大5倍以上，则可以忽略前者对系统暂态过程的影响。P1距p2没有5倍以上，而p3和p2不能看成一对偶极子，由于p4和p5离原点很近，所以影响也不能忽略。所以不能被低阶系统代替。
（2）利用单位阶跃响应step( )、figure( )和hold on( )等函数和指令，在medit 环境下，编译一个.m 文件，能够将原系统和降阶系统的单位阶跃响应绘制在一个图中，记录它们的响应曲线和暂态性能指标(上升时间、峰值时间、超调量以及调整时间)，进行比较分析。
num=[45];
den=[1,8.6,29.8,67.4,51,45]; G=tf(num,den); step(G); figure(1) hold on
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