3.2.1复数代数形式的加减运算

第三章 复数 3.2.1复数代数形式的加减运算

科目 高二数学 班级 姓名 时间 2015-2-12

一、学习目标：

1.掌握复数代数形式的加减运算法则。 2.了解复数加减法的几何意义。 3.理解复数加减法的关系。 二、学习过程：

(一)自主学习：请同学们阅读课本107-108页，完成基本知识填写： 1．复数的加法与减法

(1)复数的加、减法法则：(a＋bi)＋(c＋di)＝__________；(a＋bi)－(c＋di)＝________. 即两个复数相加(减)，就是实部与实部，虚部与虚部分别_____________． (2)复数加法的运算律:复数的加法满足交换律、结合律，

即对任意z1，z2，z3∈C,有z1＋z2＝_________，(z1＋z2)＋z3＝_____________. 想一想1.(1)实数的减法是加法的逆运算，复数的减法是加法的逆运算吗？

(2)若复数z1，z2满足z1－z2>0，能否认为z1>z2?

→，OZ→不共线．

2．复数加、减法的几何意义：复数z1，z2对应的向量OZ12

→，OZ→为两邻边的__________的对角线

(1)复数加法的几何意义：复数z＋z是以OZ1

2

1

2

→

OZ所对应的复数．因此，复数的加法可以按照_____________来进行．

→、OZ→的_____，并指_________

(2)复数减法的几何意义:复数z1－z2是连结向量OZ12所对应的复数．

想一想: 2.(1)类比绝对值|x－x0|的几何意义，说明|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义．

→＋

(2)既然复数的加减法可以按照向量加减法的运算法则来运算，是不是就有z＋z＝OZ1

2

1

→，z－z＝OZ→－OZ→呢? OZ22121

【做一做】：在复平面内，向量A→B，A→C对应的复数分别为－1－8i，－2－3i，则

B→C对应的复数为( )

A．－1－5i B．－1＋5i C．－3＋11i D．1－5i 题型一 复数的加减法运算

例1计算(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)

(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)] (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)

训练1.(1)|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝______.

(2)若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝___.

题型二 复数加减运算的几何意义

例2.已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0,3＋2i,－2＋4i，

→表示的复数；(3)求点B对应的复数．

试求：(1)→AO表示的复数；(2)CA

训练2. 复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，如图，它们在复平面上对应的点分别是正方形的三个顶点A，B，C，求这个正方形的第四个顶点所对应的复数．

题型三 复数加减运算的综合应用

例3.已知z1，z2∈C，且|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1.求|z1＋z2|.

训练3．本例中,若条件变成|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝2.求|z1－z2|.

【附】复数模的最值问题

例4.已知集合M＝{z||z－1|≤1，z∈C}，N＝{z||z－1－i|＝|z－2|，z∈C}，P＝M∩N. (1)指出集合P在复平面上所对应的点表示的图形；(2)求集合P中复数模的最大值和最小值．

训练4．已知复数z的模为2，求|z－i|的最大值．