中考数学一诊试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等腰三角形
B．等边三角形
C．平行四边形
D．圆
2．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
3．如图所示的四棱柱的主视图为（ ）
A． B． C． D．
4．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为（ ） A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．9cm
5．某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是（ ） A．9米
B．14.4米
C．16米
D．13.4米
6．已知反比例函数的图象经过点（2，3），那么下列各点在该函数图象上的是（ ） A．（﹣
，3
） B．（2
，﹣
） C．（9，）
D．（4，2）
7．如图，点A、B、C在⊙O上，△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
8．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
9．二次函数y＝x2﹣2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） A．抛物线开口向下
B．当x＝0时，函数的最大值是﹣2 C．抛物线的对称轴是直线x＝2 D．抛物线与x轴有两个交点
10．函数y＝与y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．若2a＝3b，则a：b＝ ．
12．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是 ． 13．在△ABC中与△DEF中，已知之比为 ．
14．如图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和BD．若AB＝5，AC＝8，则BD＝ ．
＝
＝
＝，则三角形△ABC与△DEF的周长
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（1）计算：（π﹣2019）0+2sin60°﹣（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0
16．已知：如图，在?ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．
+|1﹣
|
17．2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数； （3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
18．如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行3km达到B处（AB＝3km），测得小岛C位于它的北偏东45°方向．小岛C的周围8km内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？
（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣1与x轴交于点C，与反比例函数y＝（k＞0）交于点A（2，m）和点B． （1）求反比例函数表达式及点B的坐标；
（2）点P是x轴上的一点，若△PAB的面积是6，求点P的坐标．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F．连接BO、DO、AM． （1）证明：BD是⊙O的切线； （2）若tan∠AMD＝，AD＝2
，求⊙O的半径长；
（3）在（2）的条件下，求DF的长．
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