Ⅱ．将长方体展开，使得长方形ABB′A′和长方形BCC′B′在同一平面内，如图2②．
在Rt△A′C′C中，∠C′=90°，A′C′=70，C′C=30，∴A′C=702?302=5800=1058．∵5200＜5800，∴往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC更近； （2）过点M作MH⊥AB于H，连接MQ、MP、MA、MB，如图3．
∵半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，BC′=60dm，∴MH=60﹣10=50，HB=15，
AH=40﹣15=25，根据勾股定理可得AM=
AH2?MH2=
252?502=255，
22MB=BH?MH=152?502=2725，∴50≤MP≤255．∵⊙M与D′C′相切于点Q，∴MQ⊥PQ，∠
MQP=90°，∴PQ=PM2?QM2?MP2?102．当MP=50时，PQ=2400=206；
当MP=255时，PQ=3025=55． ∴PQ长度的范围是206dm≤PQ≤55dm．
考点：1．圆的综合题；2．几何体的展开图；3．切线的性质；4．综合题；5．压轴题．
【2014年题组】
1.（2014年福建龙岩）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）
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A．40° B．50° C．70° D．80° 【答案】C．
考点：平行线的性质；平角定义．
2.（2014年甘肃白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）
A．4个 B.3个 C．2个 D．1个 【答案】C． 【解析】
试题分析：如答图，∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2．
又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°．
又∠α+∠3=90°，∴与α互余的角为∠1和∠3． 故选C．
考点：1．平行线的性质；2．互余的定义．
3.（2014年广东汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
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A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 【答案】D．
考点：平行线的判定．
4（2014抚顺）如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（ ）
A． 45° 【答案】D． 【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠DCA=180°-∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠DCA=30°，故选D．
考点：平行线的性质．
5.（2014·吉林）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
B． 40°
C． 35°
D． 30°
A．10° 【答案】D．
B． 15°
C． 20°
D． 25°
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考点：平行线的性质．
6.（2014年湖南岳阳）如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF= ．
【答案】70°． 【解析】
试题分析：∵AB∥CD∥EF，∴∠B=∠BCD，∠F=∠DCF．
又∠B=40°，∠F=30°，∴∠BCF=∠BCD +∠DCF =70°．
考点：平行线的性质．
7.（2014镇江）如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=25o，∠2=70o.则∠B= °．
【答案】45．
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