闵行区2019学年第一学期九年级质量监控考试
数 学 试 卷
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
3．本次测试可使用科学计算器．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的n倍，那么锐角A的四个三角比值 （A）都缩小到原来的n倍； （B）都扩大到原来的n倍； （C）都没有变化； （D）不同三角比的变化不一致． 2．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP > BP，那么下列比例式能成立的是 （A）
AB5?1ABAPABBPBPAB； （B）； （C）； （D）． ????AP2APBPAPABAPBP（a?0）3．k为任意实数，抛物线y?a(x?k)2?k的顶点总在
（A）直线y?x上； （B）直线y??x上； （C）x轴上； （D）y轴上． 4．如图在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且（A）△AED∽△BED； （B）△BAD∽△BCD； （C）△AED∽△ABD； （D）△AED∽△CBD． 5．下列命题是真命题的是
（A）经过平面内任意三点可作一个圆； （B）相等的圆心角所对的弧一定相等；
（C）相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线； （D）内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和．
6．二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像如图所示，现有以下结论： y ①a?0；②abc?0；③a?b?c?0；④b2?4ac?0； 其中正确的结论有
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个．
-1 O 1 2 3 x B （第4题图）
AD1?，AE = BE，那么有 AC3A D E C
（第6题图） 第 1 页 共 9 页
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．已知线段a = 4厘米，c = 9厘米，那么线段a和c的比例中项 ▲ 厘米． 8．在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=10，sinA?2，那么BC = ▲ ． 59．抛物线y??2(x?1)2?3在对称轴右侧的部分是 ▲ 的．（填“上升”或“下降”） 10．如果两个相似三角形的相似比为2︰3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为 ▲ cm．
rrrrr11．e为单位向量，a与e的方向相反，且长度为6，那么a= ▲ e．
12．某人从地面沿坡度i?1:3的山坡走了100米，这时他离地面的高度是 ▲ 米． 13．已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的
延长线上的点E处，那么tan?BAE= ▲ ．
14．已知在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的
半径为 ▲ ．
15．设抛物线l：y?ax2?bx?c(a?0)的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C
为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线
y?x2?4x?1的伴随抛物线的解析式 ▲ ．
16．半径分别为3cm与17cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB=42cm，
那么圆心距O1O2的长为 ▲ cm．
17．正五边形的边长与边心距的比值为 ▲ ．（用含三角比的代数式表示） 18．如图，在等腰△ABC中，AB = AC = 4，BC = 6，
点D在底边BC上，且∠DAC =∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
已知二次函数图像的最高点是A（1，4），且经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）．求△BCD的面积． 20．（本题共2小题，第（1）小题2分，第（2）小题8分，满分10分）
已知：在平行四边形ABCD中，AB︰BC = 3︰2．
（1）根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E， 取线段BE的中点F，联结DF交CE于点G．
uuurruuurruuur（2）设AB=a，AD=b，那么向量CG= ▲ ；
rruuur（用向量a、b表示），并在图中画出向量DG
uuuruuur在向量AB和AD方向上的分向量．
D
C
B
D
（第18题图）
A
C
A
（第20题图）
B
第 2 页 共 9 页
21．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∥ADC=90o，AD= 2，BC= 4，tanB?3．以AB为直径作⊙O，交边DC于E、F两点． （1）求证：DE=CF； （2）求：直径AB的长．
A D E F C
O B
（第21题图）
22．（本题共2小题，第（1）小题3分，第（2）小题7分，满分10分）
2019年第18号台风“米娜”于9月29日早晨5点整，由位于台湾省周边的B岛东南方约980千米的西北太平洋洋面上（A点）生成，向西北方向移动．并于9月30日20时30分到达B岛后风力增强且转向，一路向北于24小时后在浙江省舟山市登陆．
“米娜”在登录后风力减弱且再一次转向，以每小时20千米的速度向北偏东30o的方向移动，距台风中心170千米的范围内是受台风影响的区域．已知上海位于舟山市北偏西7o方向，且距舟山市250千米．
（1）台风中心从生成点（A点）到达B岛的速度是每小时多少千米？
（2）10月2日上海受到“米娜”影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？
（结果保留整数，参考数据：sin23o?0.39，cos23o?0.92，tan23o?0.42；
sin37o?0.60，cos37o?0.80，tan37o?0.75．）
C N D
上海 浙江 Z S 上海 台 湾 B Z 北 舟山 东
A （第22题图）
第 3 页 共 9 页
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且AD?OC?AB?OD，AF是∠BAC的平分线，交BC于点F，交DE于点G．
A 求证：（1）CE⊥AB；
（2）AF?DE?AG?BC．
24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）
已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C（0，2），
y 与x轴交于A（-3，0）、B两点（点A在点B的左侧）． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结BC，求∠BCO的余切值；
（3）如果过点C的直线，交x轴于点E，交抛物线于 点P，且∠CEO =∠BCO，求点P的坐标． 5 4 3 2 1 G E
O
B
F
D
C
（第23题图）
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 x –1 –2 –3 –4 –5
（第24题图）
25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，AC=BC，∠ACB=90°，∠ADC=90°，CD=2，（点A、B分别在直线CD的左右两侧），射线CD交边AB于点E，点G是Rt△ABC的重心，射线CG交边AB于点F，AD=x，CE=y. （1）求证：∠DAB=∠DCF；
（2）当点E在边CD上时，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）如果△CDG是以CG为腰的等腰三角形，试求AD的长.
A E D
F G C （第25题图）
B
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