2012年北京市丰台区高考模试题（数学理）-B版

2012年北京市丰台区高考模试题（数学理）-B版

第I卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （题1）

1．设集合P?{x|x?1}，Q?{x|x2?x?0}，则下列结论正确的是（ ） A．P?Q B．P?Q?R C．PüQ D．QüP 【解析】 C；

P?(1,??)，Q?(??,0)?(1,??)．

（题2）

2．函数y?sinx?cosx的最小值和最小正周期分别是（ ） A．?2,2π B．?2,2π C．?2,π D．?2,π 【解析】 A；

π??y?2sin?x??．

4??（题3）

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2?a4?6，则S5等于（ ） A．10 B．12 C．15 D．30

【解析】 C；

a2?a4?6?2a3，于是a3?3，S5?5a3?15． （题4）

4．甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，x1，x2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）

A．x1?x2,s1?s2 B．x1?x2,s1?s2 C．x1?x2,s1?s2 D．x1?x2,s1?s2

甲98655421012732乙85573

【解析】 B；

11x1?15?x2，s1?(72?62?12?12?62?72)?s2?(82?72?22?22?72?82)．

88（题5）

5．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ） A．

1321813 B． C． D． 2113138第1页

开始x=1, y=1 z = x+y z<20是x = y y = z输出否yx结束 【解析】 D；

x?1,y?1,z?2?20；x?1,y?2,z?3?20；?，x?8,y?13,z?21?20，故输出

13． 8

（题6）

6．某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（ ） A．12 B．16 C．24 D．32 【解析】 C；

将三个人插入五个空位中间的四个空档中，有A34?24种排法． （题7）

?y≤x?1??y≤?|x|?1???7．已知平面区域??{(x,y)?y≥0?,M?{(x,y)??，向区域?内随机投一点P，点P落在区域M内

y≥0???x≤1???的概率为（ ）A．

1121 B． C． D． 4233【解析】 C；

如图，阴影部分大的等腰直角三角形区域为?，小的等腰直角三角形区域为M，由面积比知P?

y1

． 2

1-1O1x （题8）

8．如图，平面??平面?，???=直线l，A,C是?内不同的两点，B,D是?内不同的两点，且A,B,C,D?直线l，M,N分别是线段AB,CD的中点．下列判断正确的是（ ） A．当|CD|?2|AB|时，M,N两点不可能重合

B．M,N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交 C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交 D．当AB,CD是异面直线时，直线MN可能与l平行

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?AMBDNCl?

【解析】 B；

若M,N两点重合，由AM?MB,CM?MD知AC∥BD，从而AC∥平面?，故有AC∥l，故B正确．

第II卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（题9）

9．若(a?2i)i?b?i，其中a,b?R，i为虚数单位，则a?b? ．

【解析】 3；

2?ai?b?i?a?1,b?2． （题10）

10．已知|?a|?2，|?b|?3，?a,?b的夹角为60°，则|2?a??b|? ． 【解析】 13；

(2?a??b)2?4?a2?4?a??bcos60???b2?13．

（题11）

11．将极坐标方程??2cos?化成直角坐标方程为 ． 【解析】 x2?y2?2x?0；

?2?2?cos??x2?y2?2x．

（题12）

12．如图，PC切?O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD?AB于点E．已知?O的半径为3，PC? ．OE? ．

CBOEAPD

【解析】 4,95； PC2?PA?PB?2?(2?6)?16?PC?4；连结

OC，知OC?P，于是2?OE?OP?PE?32CO92?3?5．

CBOEAPD

（题13）

PA?2，则PO?5，

第3页

?????????y213．已知双曲线x??1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1?PF2最小值为 ．

3【解析】 ?2；

?????????y2222A1(?1,0),F2(2,0)，设P(x,y)(x≥1)，PA1?PF2?(?1?x,y)?(2?x,y)?x?x?2?y，又x??1，

3故y2?3(x2?1)，

22?????????1?1?2于是PA1?PF2?4x?x?5?4?x???5?，当x?1时，取到最小值?2．

8?16?（题14）

14．设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x?M(M?D)，有x?l?D，且f(x?l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数．

如果定义域为[?1,??)的函数f(x)?x2为[?1,??)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是 ．

如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)?|x?a2|?a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是 ．

[2,??)；[?1,1]； 【解析】

≥f(?1)?，1有m≥2；x≥?1时，恒有f(x)?x2(x≥?1)的图象如下图左所示，要使得f(?1?m)m≥2即可； f(x?2)≥f(x，故)由f(x)为奇函数及x≥0时的解析式知f(x)的图象如下图右所示，

∵f(3a2)?a2?f(?a2)，由f(?a2?4)≥f(?a2)?a2?f(3a2)，故?a2+4≥3a2，从而a2≤1，又a2≤1时，恒有f(x?4)≥f(x)，故a2≤1即可．

yya2a2-1O1x-a2O-a2x

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． （题15） 15．（本小题满分12分）

?π?已知?为锐角，且tan?????2．

?4?⑴求tan?的值；

sin2?cos??sin?的值．

cos2??π?1?tan?【解析】 ⑴tan?????，

41?tan???⑵求

所以

11?tan??2,1?tan??2?2tan?，所以tan??．

31?tan?sin2?cos??sin?2sin?cos2??sin?sin?(2cos2??1)sin?cos2?⑵????sin?．

cos2?cos2?cos2?cos2?第4页