例2 已知cosα=?817,求sinα,tanα的值.
变式训练
已知cosα≠0,用cosα表示sinα、tanα.
例3 求证:cosx1?sinx?1?sinxcos.
例4 化简1-sin2440?.
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变式训练
化简:1-2sin40?cos40?
课堂小结
①同角三角函数的基本关系式及成立的条件,②根据一个任意角的正弦、余弦、正切中的一个值求出其余的两个值(可以简称“知一求二”)时要注意这个角的终边所在的位置,从而出现一组或两组或四组(以两组的形式给出).
“知一求二”的解题步骤一般为:先确定角的终边位置,再根据基本关系式求值,若已知正弦或余弦,则先用平方关系,再用其他关系求值;若已知正切或余切,则构造方程组求值.
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1.3 三角函数的诱导公式
一，教学目标
1.通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想.
2.通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用.
3.进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力. 二，重点难点
教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等.
教学难点:六组诱导公式的灵活运用. 三，教学过程 导入新课
思路1.①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值. ②复习诱导公式一及其用途.
思路2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一,并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到2π)内的角的三角函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对于90°到360°(
?到2π)范围内的角的三角2函数怎样求解,能不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解,这一节就来探讨这个问题.
新知探究 提出问题 问题一：
由公式一把任意角α转化为［0°,360°)内的角后,如何进一步求出它的三角函数值?
问题二：
①锐角α的终边与180°+α角的终边位置关系如何? ②它们与单位圆的交点的位置关系如何? ③任意角α与180°+α呢?
问题三：
①有了以上公式,我们下一步的研究对象是什么? ②-α角的终边与角α的终边位置关系如何?
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问题四：
①下一步的研究对象是什么?
②π-α角的终边与角α的终边位置关系如何?
示例应用
例1 利用公式求下列三角函数值: (1)cos225°;(2)sin
11?163;(3)sin(??3);(4)cos(-2 040°).
变式训练
利用公式求下列三角函数值: (1)cos(-510°15′);(2)sin(?173π).
例2 cos330°等于( ) A.
1132 B.?2 C.2变式训练
1?2sin290?:cos430?化简sin250??cos790?
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D.?32 11
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