计算机组成原理课后答案（唐朔飞第二版）[1]

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[x2]原=1.011 0100；正确

[x3]原=1.000 1100(1)；丢1，产生误差 [y1]补=0.010 1010；正确 [y2]补=1.111 0100；正确

[y3]补=1.100 1100(1)；丢1，产生误差 [z1]反=1.101 0111；正确

[z2]反=1.111 0100(0)；丢0，产生误差 [z3]反=1.100 1100；正确算术右移两位：

[x1]原=0.000 0110（10）；产生误差 [x2]原=1.001 1010；正确

[x3]原=1.000 0110（01）；产生误差 [y1]补=0.001 0101；正确 [y2]补=1.111 1010；正确

[y3]补=1.110 0110（01）；产生误差 [z1]反=1.110 1011；正确

[z2]反=1.111 1010（00）；产生误差

[z3]反=1.110 0110（01）；产生误差 18. 试比较逻辑移位和算术移位。

解：逻辑移位和算术移位的区别：逻辑移位是对逻辑数或无符号数进行的移位，其特点是不论左移还是右移，空出位均补0，移位时不考虑符号位。算术移位是对带符号数进行的移位操作，其关键规则是移位时符号位保持不变，空出位的补入值与数的正负、移位方向、采用的码制等有关。补码或反码右移时具有符号延伸特性。左移时可能产生溢出错误，右移时可能丢失精度。

19. 设机器数字长为8位（含1位符号位），用补码运算规则计算下列各题。

（1）A=9/64， B=-13/32，求A+B。（2）A=19/32，B=-17/128，求A-B。（3）A=-3/16，B=9/32，求A+B。（4）A=-87，B=53，求A-B。（5）A=115，B=-24，求A+B。

解：（1）A=9/64= 0.001 0010B, B= -13/32= -0.011 0100B [A]补=0.001 0010, [B]补=1.100 1100

[A+B]补= 0.0010010 + 1.1001100 = 1.1011110 ——无溢出 A+B= -0.010 0010B = -17/64

（2）A=19/32= 0.100 1100B, B= -17/128= -0.001 0001B

[A]补=0.100 1100, [B]补=1.110 1111 , [-B]补=0.001 0001

[A-B]补= 0.1001100 + 0.0010001= 0.1011101 ——无溢出 A-B= 0.101 1101B = 93/128B

（3）A= -3/16= -0.001 1000B, B=9/32= 0.010 0100B [A]补=1.110 1000, [B]补= 0.010 0100

[A+B]补= 1.1101000 + 0.0100100 = 0.0001100 —— 无溢出 A+B= 0.000 1100B = 3/32

（4） A= -87= -101 0111B, B=53=110 101B

[A]补=1 010 1001, [B]补=0 011 0101, [-B]补=1 100 1011

[A-B]补= 1 0101001 + 1 1001011 = 0 1110100 —— 溢出（5）A=115= 111 0011B, B= -24= -11 000B [A]补=0 1110011, [B]补=1，110 1000

[A+B]补= 0 1110011 + 1 1101000 = 0 1011011——无溢出 A+B= 101 1011B = 91

6.20 用原码一位乘、两位乘和补码一位乘（Booth算法）、两位乘计算x·y。（1）x= 0.110 111，y= -0.101 110；（2）x= -0.010 111，y= -0.010 101；（3）x= 19， y= 35；（4）x= 0.110 11， y= -0.111 01。

解：先将数据转换成所需的机器数，然后计算，最后结果转换成真值。（1）[x]原=x=0.110111，[y]原=1.101110 x*=0.110111， y*=0.101110 x0=0，y0=1，z0=x0 ? y0=0 ? 1=1 x*×y*=0.100 111 100 010 [x×y]原=1.100 111 100 010 x·y= -0. 100 111 100 010 原码一位乘：

部分积乘数y*

0 . 0 0 0 0 0 0 . 1 0 1 1 1 0 —— +0 ?1 0 . 0 0 0 0 0 0 0 . 1 0 1 1 1 —— +x* + 0 . 1 1 0 1 1 1 0 . 1 1 0 1 1 1

?1 0 . 0 1 1 0 1 1 1 0 . 1 0 1 1 —— +x* + 0 . 1 1 0 1 1 1 1 . 0 1 0 0 1 0

?1 0 . 1 0 1 0 0 1 0 1 0 . 1 0 1 —— +x* + 0 . 1 1 0 1 1 1 1 . 1 0 0 0 0 0

?1 0 . 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 . 1 0 —— +0 ?1 0 . 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 . 1 —— x* + 0 . 1 1 0 1 1 1 1 . 0 0 1 1 1 1

?1 0 . 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 2x*=01.101110，[-x*]补=[-x]补=1.001001 原码两位乘：

部分积乘数 Cj 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 . 1 0 1 1 1 0 0 + 0 0 1 . 1 0 1 1 1 0 +2x*

0 0 1 . 1 0 1 1 1 0 0 ?2 0 0 0 . 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 .1 0 1 1 + 1 1 1 . 0 0 1 0 0 1 +[-x*]补

1 1 1 . 1 0 0 1 0 0 1

?2 1 1 1 . 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 .1 0 + 1 1 1 . 0 0 1 0 0 1 +[-x*]补

1 1 1 . 0 0 0 0 1 0 1 ?2 1 1 1 . 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 . + 0 0 0 . 1 1 0 1 1 1 +x*

0 0 0 . 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 结果同一位乘，x·y= -0. 100 111 100 010 [x]补=x=0.110111 [y]补=1.010010 [-x]补=1.001001 [2x]补=01.101110 [-2x]补=10.010010

[x×y]补=1.011 000 011 110 0 x·y= -0.100 111 100 010 0 补码一位乘、两位乘运算过程如下：

补码一位乘：部分积乘数[y]补 yn+1

0 0 . 0 0 0 0 0 0 1 . 0 1 0 0 1 0 0 ?1 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 1 . 0 1 0 0 1 0 + 1 1 . 0 0 1 0 0 1 +[-x] 1 1 . 0 0 1 0 0 1

?1 1 1 . 1 0 0 1 0 0 1 0 1 . 0 1 0 0 1 + 0 0 . 1 1 0 1 1 1 +[x] 0 0 . 0 1 1 0 1 1

?1 0 0 . 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 . 0 1 0 0 ?1 0 0 . 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 . 0 1 0 + 1 1 . 0 0 1 0 0 1 +[-x] 1 1 . 0 0 1 1 1 1

?1 1 1 . 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 . 0 1 + 0 0 . 1 1 0 1 1 1 +[x] 0 0 . 0 1 1 1 1 0

?1 0 0 . 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 . 0 + 1 1 . 0 0 1 0 0 1 +[-x] 1 1 . 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 （2） x= -0.010111， y= -0.010101 [x]原=1.010111， [y]原=1.010101 x*=0. 010111 ， y*=0. 010101 [-x*]补=1.101001，2x*=0.101110 [-2x*]补=1.010010

x0=1，y0=1，z0=x0 ? y0=1 ? 1=0 [x]补=1.101001， [y]补=1.101011 [-x]补=0.010111，[2x]补=1.010010 [-2x]补=0.101110

x*×y*=0.000 111 100 011 [x×y]原=0.000 111 100 011

—— +0 补补 —— +0 补补补 —— 清0 28

[x×y]补=0.000 111 100 011 0 x·y= 0. 000 111 100 011 运算过程如下：原码一位乘：

部分积乘数y*

0 . 0 0 0 0 0 0 . 0 1 0 1 0 1 —— +x* + 0 . 0 1 0 1 1 1 0 . 0 1 0 1 1 1

?1 0 . 0 0 1 0 1 1 1 . 0 1 0 1 0 —— +0 ?1 0 . 0 0 0 1 0 1 1 1 . 0 1 0 1 —— +x* + 0 . 0 1 0 1 1 1 0 . 0 1 1 1 0 0

?1 0 . 0 0 1 1 1 0 0 1 1 . 0 1 0 —— +0 ?1 0 . 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 . 0 1 —— +x* + 0 . 0 1 0 1 1 1 0 . 0 1 1 1 1 0

?1 0 . 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 . 0 —— +0 ?1 0 . 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 原码两位乘：

部分积乘数y* Cj 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 1 0 1 0 1 0 + 0 0 0 . 0 1 0 1 1 1 +x*

0 0 0 . 0 1 0 1 1 1 0 ?2 0 0 0 . 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 .0 1 0 1 + 0 0 0 . 0 1 0 1 1 1 +x*

0 0 0 . 0 1 1 1 0 0 0 ?2 0 0 0 . 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 .0 1 + 0 0 0 . 0 1 0 1 1 1 +x*

0 0 0 . 0 1 1 1 1 0 0 ?2 0 0 0 . 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 .

+0 结果同一位乘， x·y= 0. 000 111 100 011

补码一位乘：部分积乘数[y]补 yn+1

0 0 . 0 0 0 0 0 0 1 . 1 0 1 0 1 1 0 + 0 0 . 0 1 0 1 1 1 +[-x]补 0 0 . 0 1 0 1 1 1

?1 0 0 . 0 0 1 0 1 1 1 1 . 1 0 1 0 1 1 —— +0 ?1 0 0 . 0 0 0 1 0 1 1 1 1 . 1 0 1 0 1 + 1 1 . 1 0 1 0 0 1 +[x]补 1 1 . 1 0 1 1 1 0

?1 1 1 . 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 . 1 0 1 0 + 0 0 . 0 1 0 1 1 1 +[-x]补 0 0 . 0 0 1 1 1 0

?1 0 0 . 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 . 1 0 1

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