2.5.1平面几何中的向量方法

§2.5.1平面几何中的向量方法 编号:34

一、学习目标

1. 会用向量方法解决几何问题；

2. 掌握用向量方法解决几何问题的步骤。

二、学习重点：掌握用向量方法解决几何问题的步骤 三、学习难点：正确运用向量知识解决几何问题 四、个人学习任务

1、阅读课本P109—111思考下面问题

????????????（1）若O为?ABC重心,则OA+OB+OC= （2）水渠横断面是四边形ABCD,DC=

?????????????1???,且|=|,则这个四边形|AD|BCAB 2为 .

由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的很多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题。下面通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用。

小组合作探究一：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型. 如下图，????????????????????????AC?AB?AD，DB?AB?AD，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？

思考：如果不用向量的方法，你能证明上述关系吗？

2、用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的？

⑴

⑵

⑶

小组合作探究二：平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？

结论：

变式训练

????????????????1、在?ABC中，若CA?CB?CA?CB?0，判断?ABC的形状.

????

2、设ABCD是四边形，若AC?BD，证明：AB2?CD2?BC2?DA2

2、求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。