【生】(1)解：∵AD是△ABC的角平分线，
∠C＝90°，DE⊥AB．
∴DE＝CD＝4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)． ∵AC＝BC．
∴∠B＝∠BAC(等边对等角)． ∵∠C＝90°， ∴∠B＝
1×90°＝45°． 2∴∠BDE＝90°－45°＝45°． ∴BE＝DE(等角对等边)． 在等腰直角三角形BDE中
2BD＝2DE＝42cm(勾股定理)，
∴AC＝BC＝CD＋BD＝(4＋42)cm．
(2)证明：由(1)的求解过程可知， Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理) ∴AC＝AE． ∵BE＝DE＝CD，
∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD． 【随堂练习】教材第３１页．
【设计意图】通过本道例题的分析和解决，使学生能够熟练应用角平分线定理，进一步规范做题格式和证明步骤．课堂发挥学生主体地位，激发学生思考，提高分析问题，解决问题的能力．
第四环节 课堂小结 盘点收获
【师】本节课你收获了什么?你还有何困惑？
【生１】通过本课学习我知道了三角形三条角平分线相交于一点，并且这点到三角形三边的距离相等．
【生２】我们可以用三角形角平分线的性质定理和判定定理解决一些数学问题和实际问题. 【生３】我学会了类比的思想方法.
达标测试
1、以下说法正确的是 ．
①在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个． ②在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个． ③三角形三条角平分线交于一点．
④三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形．
２、如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE__________CF.
3、如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E。求证：AE平分∠FAC。
4、如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线相交于点D，过点D作AB、AC的（或延长线）垂线，垂足分别是M、N。求证：BM=CN。
板书设计
例2 求证：三角形三条角平分线相交于一点， 例3 并且这点到三角形三边的距离相等。 （1）解： （2）证明： CDEBA教学反思：
本节实际上还是研究角平分线性质定理及判定定理的应用，通过类比的方法证明三角形三条角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．学生并不是很生疏，还是比较容易理解的．值得注意的地方是学生对角平分线的性质定理的运用还不够灵活，因此第二环节设计两道课外练习题，使同学们能熟练这些应用。另外，学生对于辅助线的应用、对于证明及及计算的解题步骤的书写还不够规范，这些都需要今后加强练习．
不足之处：教学语言不精练，对自己、对学生自信心不够强，有的话重复了好几遍，另外课堂提问质量不高．
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