?111??111?5＝?2＋5＋8＋…?＋?4＋7＋10＋…?＝. ?222??222?14
542因为甲、乙两人所处地位是对称的，所以P(B)＝P(A)＝，P(C)＝1－P(A)－P(B)＝＝. 14147552
即甲、乙、丙得冠军的概率分别为、、. 14147
基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们同时中靶的概率是( ) 14A. 25
12B. 25
3C. 4
3D. 5
47
解析 因为甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，所以P(甲)＝，P(乙)＝，
5104714
所以他们都中靶的概率是×＝. 51025答案 A
2.(2019·衡水模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( ) 1A. 8
3B. 8
3
5C. 87D. 8
17?1?1
解析 三次均反面朝上的概率是??＝，所以至少一次正面朝上的概率是1－＝. 88?2?8答案 D
3.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.0.8
B.0.75
C.0.6
D.0.45
解析 记事件A表示“一天的空气质量为优良”，事件B表示“随后一天的空气质量为优良”，P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6.由条件概率，得P(B|A)＝答案 A
4.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，3)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为
(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－
13
2
2
P(AB)0.6
＝＝0.8. P(A)0.75
2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)( ) A.4.56% C.27.18%
2
B.13.59% D.31.74%
解析 依题设，X～N(0，3)，其中μ＝0，σ＝3. ∴P(－3 因此P(3 21 ＝(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9＝13.59%. 2答案 B 5.(2019·厦门二模)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( ) 2A. 5 3B. 5 C.18 125 54D. 125 解析 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的3?5432?3??概率P1＝，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率是P＝C3???1－?＝. 5?5??5?125答案 D 二、填空题 6.已知随机变量X服从正态分布N(0，8)，若P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)＝________. 解析 因为μ＝0，所以P(X>2)＝P(X<－2)＝0.023，所以P(－2≤X≤2)＝1－2×0.023＝0.954. 答案 0.954 7.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立.则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________. 解析 记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A，由题意，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错，故P(A)＝1×0.2×0.8×0.8＝0.128. 答案 0.128 8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠.若该电梯在底层有5个乘客， 2 2 14 1 且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的 3人数，则P(X＝4)＝________. 解析 考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故X～ B?5，?， 3 ?? 1? ? ?2?k?1?即有P(X＝k)＝C5??×???3??3? 4 1 k5－k，k＝0，1，2，3，4，5. ?2?104?1?故P(X＝4)＝C5??×??＝. ?3??3?243 答案 10 243 三、解答题 9.在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每项只需且必须投中一次即为合格.小明同学“立定投篮”13的命中率为，“三步上篮”的命中率为，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是 24否命中互不影响. (1)求小明同学一次测试合格的概率； (2)设测试过程中小明投篮的次数为ξ，求ξ的分布列. 解 设小明第i次“立定投篮”命中为事件Ai，第i次“三步上篮”命中为事件Bi(i＝1，13 2)，依题意有P(Ai)＝，P(Bi)＝(i＝1，2)，“小明同学一次测试合格”为事件C. 24 － －－ － －－ －－ (1)P(C)＝P(A1A2)＋P(A1A2B1B2)＋P(A1B1B2) － － － － － － － ＝P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)＋P(A1)·P(B1)P(B2) ?1??1?1?3?1?3?19 ＝??＋?1－?××?1－?＋×?1－?＝. ?2??2?2?4?2?4?64 1945 ∴P(C)＝1－＝. 6464(2)依题意知ξ＝2，3，4， －－ － － 222 P(ξ＝2)＝P(A1B1)＋P(A1A2)＝P(A1)P(B1)＋P(A1)·P(A2)＝， 58 15 －－－－ P(ξ＝3)＝P(A1B1B2)＋P(A1A2B1)＋P(A1B1B2) － － ＝P(A1)P(B1)P(B2)＋P(A1)P(A2)P(B1)＋ － － P(A1)P(B1)P(B2)＝， － － － － 516 P(ξ＝4)＝P(A1A2B1)＝P(A1)P(A2)P(B1)＝. 故投篮的次数ξ的分布列为： ξ 2 5 83 5 164 1 16116 P 10.空气质量指数(AirQuality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；300以上为严重污染. 一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的数据分别为：45，50，75，74，93，90，117，118，199，215. (1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI≤100)的天数； (2)将频率视为概率，从六月中随机抽取3天，记三天中空气质量为优良的天数为ξ，求ξ的分布列. 解 (1)从所给数据可以发现样本中空气质量为优的天数为2，空气质量为良的天数为4， 63 ∴该样本中空气质量为优良的频率为＝， 105 3 从而估计该地六月空气质量为优良的天数为30×＝18. 53 (2)由(1)估计某天空气质量为优良的概率为， 5 ?3?ξ的所有可能取值为0，1，2，3，且ξ～B?3，?. ?5? 8?2?∴P(ξ＝0)＝??＝， ?5?125 3 P(ξ＝1)＝C1， 3????＝ ?5??5?125 ?3??2? 2 2 36 ?3??2?54， P(ξ＝2)＝C23????＝ ?5??5?125 16
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