2017-2018学年陕西省西安市雁塔区高新一中高二（上）期末数
学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题绐出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．（3分）复效z满足A．
B．
，i为虚数单位，则为（ ）
C．
D．
2．（3分）下列结论中正确的是（ ）
A．若直线l与平面a内无数条直线平行，则l一定与a平行 B．若直线l写平面α垂直，则l一定垂直于直于α内意一条直线 C．若平面α与平面β均垂直于平面γ，则α一定平行于β D．空间中，经过三点一定可以确定一个平面
3．（3分）由抛物线y＝x2与直线y＝2x围成的封闭图形的面积为（ ） A．8
B．
C．
D．4
4．（3分）已如直线2x+my﹣8＝0与圆C：（x﹣m）2+y2＝4相交于A、B两点，且△ABC为等腰直角形，则m＝（ ） A．2或14
B．2
C．14
D．1
5．（3分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1
与AC1所成的角等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
6．（3分）已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（ ）
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A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）
C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）
7．（3分）对任意复数z＝x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A．|z﹣|＝2y
B．z2＝x2+y2
C．|z﹣|≥2x
D．|z|≤|x|+|y|
8．（3分）若存在过点O（0，0）的直线l与曲线f（x）＝x3﹣3x2+2x和y＝x2+a都相切，则a的值是（ ） A．1
B．
C．1或
D．1或﹣
9．（3分）如果函数f（x）＝x﹣sin2x+asinx在区间[0，是（ ） A．[﹣1，]
B．[﹣1，1]
]上递增，则实数a的取值范围
C．[﹣，+∞） D．[﹣，+∞）
10．（3分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为棱A1B1中点，点Q在侧面DCC1D1内运动，若∠PBQ＝∠PBD，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
二、填空题：（共大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）已知两直线l1：（m+2）x+（m+3）y﹣5＝0，l2：6x+（2m﹣1）y＝5，若l1∥l1，则实数m等于 ．
12．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．
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13．（4分）已知双曲线
的左右焦点分别为F1、F2，若双曲线上
存在点A，使∠F1AF2＝90°，且|AF1|＝3|AF2|，则双曲线的离心率为 ． 14．（4分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AC＝1，AB＝3，BC＝
，则该三棱锥外接球的表面积为 ．
，
三、解答题（本大题共4小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（8分）如图，PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC．PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60° （1）求证：平面PAC⊥平面ABC； （2）求三棱锥P﹣MAC的体积．
16．（12分）如图，在几何体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，EA＝ED＝AB＝2EF，EF∥AB，M为BC中点． （1）求证：FM∥平面BDE；
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（2）求二面角D﹣BF﹣C的平面角的正弦值．
17．（12分）椭圆C：
的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆
上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为k1、k、k2，且k1、k、k2恰好构成等比数列，记△ABO的面积为S． （1）求椭圆C的方程．
（2）试判断|OA|2+|OB|2是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？ （3）求S的最大值．
18．（12分）已知函数f（x）＝lnx+
．
（Ⅰ） 若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围； （Ⅱ） 证明：当a≥，b＞1时，f（lnb）＞． 请考生在19、20两题中任选一题[极坐标与参数方程] 19．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数，φ∈[0，
]），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为（2，
），半径为2，直线l与圆C相交于M，N两点．
（I）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）求当φ变化时，弦长|MN|的取值范围． [不等式选讲]
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