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【市级联考】山东省济南市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题-

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绝密★启用前

【市级联考】山东省济南市2019届高三上学期期末考试数学

(理)试题

试卷副标题

考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○…___…_…___……__…:…号…订考_订_…___……___……___……:级…○班_○…___…_…__…_…___……:名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷(选择题)

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题

1.已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2.已知复数 满足 (其中 为虚数单位),则 ( ) A. B. C. D.

3.已知命题 关于 的不等式 的解集为 ;命题 函数 有极值.下列命题为真命题的是( )

A. B. C. D.

4.如图,在 中, , , ,三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成,向 内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率为( )

A.

B.

C.

D.

5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

试卷第1页,总6页

………线…………○…………

A.5 B. C.6 D.8 6.若将函数 则下列说法正确的是( )

A. 的最小正周期为 B. 在区间 上单调递减

的图像向左平移个单位长度,得到函数 的图像,

C. 图像的一条对称轴为 D. 图像的一个对称中心为 7.函数

的图象大致为( )

………线…………○………… A. B. C. D.

8.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图,将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合),已知两个圆锥的底面半径为1,母线长均为2,记过圆锥轴的平面 为平面 ( 与两个圆锥面的交线为 , ),用平行于 的平面截圆锥,该平面与两个圆锥侧面的截线即为双曲线 的一部分,且双曲线 的两条渐近线分别平行于 , ,则双曲线 的离心率为( )

A.

B. C. D.2

9.已知 ,且 ,

, ,则

的取值范围是( ) A. B. C. D.

10.执行如图所示的程序框图,若输入的 , , 依次为 , , ,其中

,则输出的 为( )

试卷第2页,总6页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○…………………… ………线…………○………… ………线…………○…………

……○ __○…___…_…___……__…:…号…订考_订_…___……___……___……:级…○班_○…___…_…__…_…___……:名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………

A. B. C. D.

11.过抛物线 的焦点 作直线 ,交抛物线于点 , ,交抛物线的准线于点 ,若

,则直线 的斜率为( ) A. B. C. D.

试卷第3页,总6页

………线…………○…………

第II卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、解答题

12.已知函数 ,若对任意 ,不等式

恒成立,其中 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D.

………线…………○………… 13.已知数列 是递增的等差数列,满足 , 是 和 的等比中项. (1)求数列 的通项公式; (2)设

,求数列

的前 项和 .

14.如图,在四棱锥 中,底面 为正方形, 平面 , 为 的中点, 交 于点 , 为 的重心.

(1)求证: 平面 ;

(2)若 ,点 在线段 上,且 ,求二面角 的余弦值. 15.某企业生产了一种新产品,在推广期邀请了100位客户试用该产品,每人一台.试用一个月之后进行回访,由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价,再让客户决定是否购买该试用产品(不购买则可以免费退货,购买则仅需付成本价).经统计,决定退货的客户人数是总人数的一半,“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人,“对性能不满意”的客户中恰有

选择了退货.

(1)请完成下面的 列联表,并判断是否有 的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”. 对性能满意 对性能不满意 合计 购买产品 不购买产品 试卷第4页,总6页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

合计

(2)企业为了改进产品性能,现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样,随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节,共有6张奖券,其中一张印有900元字样,两张印有600元字样,三张印有300元字样,抽到奖券可获得相应奖金.6位客户每人随机抽取一张奖券(不放回),设6位客户中购买产品的客户人均所得奖金为 元,求 的分布列和数学期望.

……○ __○…___…_…___……__…:…号…订考_订_…___……___……___……:级…○班_○…___…_…__…_…___……:名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………附:

,其中 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

16.已知椭圆

过点

,左焦点为 .

(1)求椭圆 的方程;

(2)直线 与椭圆 相交于 , 两点,线段 的中点为 ,点 在椭圆 上,满足 ( 为坐标原点).判断 的面积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

17.已知函数

. (1)讨论 的单调性;

(2)若 有两个零点,求 的取值范围.

18.在平面直角坐标系 中,以坐标原点 为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 ,直线 的参数方程为

( 为参数),其

中 ,直线 与曲线 相交于 , 两点. (1)求曲线 的直角坐标方程;

(2)若点 满足

,求 的值. 19.已知函数 . (1)当 时,求不等式 的解集;

(2)若 对任意的 恒成立,求 的取值范围.

试卷第5页,总6页

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