概率论与数理统计试题

概率论与数理统计考试题目

一、填空选择题（每题4分，共32分）

??11?x21若X~f(x)???02、设X?x?(?1,1),则E(X)?其他.

N(?1,2),Y?N(1,3),且X与Y相互独立 , 则X?2Y? .

3、设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则切比雪夫不等式P(X?Y?6)?_____

__4、设A,B是两个随机事件，且0?P(A)?1,P(B)?0,P(B|A)?P(B|A),则必有( )

(A)P(A|B)?P(A|B) (B)P(A|B)?P(A|B) (C)P(AB)?P(A)P(B) (D)P(AB)?P(A)P(B)

5、若要?(x)?cosx可以成为随机变量X的概率密度，则X的可能取值区间为( )

____?3?7?] （B） [,?] （C） [0,?] （D） [,] 22246、 随机变量X与Y相互独立，且X~N(0,1)和Y~N(1,1)，则以下正确的是( )

11(A) P{X?Y?1}? (B) P{X?Y?0}?

2211(C) P{X?Y?0}? (D) P{X?Y?1}?

22(A) [0,

?27、设X?N(?1,?12),Y?N(?2,?2),那么X和Y的联合分布为（ ）

（A）二维正态分布，且??0 （B）二维正态分布，且?不定 （C）未必为二维正态分布 （D）以上都不对

8、设X?N(?,?2),那么当?增大时，P(X????)?( ) (A) 增大 （B）减少 （C）不变 （D）增减不定

?ax?b,0?x?1;51、已知X的密度为f(x)??且P(X?0.5)?,则a?___,b?___

8?0，其它2、已知X?N(?3,1),Y?N(2,1),且X和Y为相互独立的随机变量，令Z?X?2Y?7,则

Z?_____

二、两台机床加工同样的零件，第一台出现次品的概率是0.03, 第二台出现次品的概率是

0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台的多一倍， （1）求随意取出的零件是合格品的概率。

（2）如果随意取出的零件经检验是次品，求它是由第二台机床加工的概率

?x,0?x?113?三、设X的概率密度为：p(x)??2?x,1?x?2，求X的分布函数及P(?X?)。

22?0,其他?

四、设某种商品一周的需要量是一个随机变量,其密度为

?xe?x,x?0; 如果各周的需要量是相互独立的, p(x)??x?0.?0,求∶(1) 两周的需要量的概率密度;

(2) 两周的需要量的均值与方差

五、设随机变量X取值于区间[a,b]上，???a?b???.试证下列不等式成立：

a?E(X)?b,D(X)?(

b?a2).。 222222??C(R?x?y),x?y?R;六、已知(X,Y)的联合密度为p(x,y)??

222??0,x?y?R.求：（1）系数C；（2）随机向量(X,Y)落在圆域D：x2?y2?r2(r?R)内的概率。

七、设二维随机变量(X,Y)在G上从均匀分布，其中G是由X?5,Y?1,Y?X所围成的三角形区域，试求（1）(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y)；（2）关于X和Y的边缘概率密度函数fX(x),fY(y),并判断X和Y是否相互独立？