1.（东城） 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥
PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB． （1）求证：PB是⊙O的切线．
（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．
切线的判定，切线的性质，勾股定理，锐角三角函数（相似）
2. （丰台） 如图，在△ABC中，AB = AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B 作⊙O的切线，交AC的延长线于点F． （1）求证：?CBF?1?CAB； 21， 2（2）连接BD，AE交于点H，若AB = 5，tan?CBF?求BH的长．
切线的性质，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形三线合一，等角转化，锐角三角函数（相似）
3. （海淀）如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分?BAD.过点B
作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO. 延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AE?DE?3，求AF的长.
切线的性质，切线的判定，圆周角与圆心角所对弧、弦的关系，解含30°的直角三角形
4. （朝阳）如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点
C．
(1) 求证：DB平分∠PDC； (2) 若DC=6，tan?P?
切线的性质，等腰性质，等角的余角相等，解直角三角形（相似）
5. （石景山）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F． （1）求证：EF⊥AB；
CD3 ，求BC的长． 4AOCBP（2）若∠C=30°，EF?6，求EB的长．
切线性质，等腰性质，平行判定，解含30°的直角三角形（ 相似 ）
6. （平谷） 如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于D，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G． （1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若∠EAB=30°，CF=2，求AG的长．
垂径定理推论，切线判定，等边判定，解含30°的直角三角形，平行线分线段成比例定理
OADBEFCFDOEBGA
7. （通州）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过
点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E． （1）求证：AB=BE； E（2）连结OC，如果PD=23，∠ABC=60?，求OC的长．
CD
PAOB切线性质，等腰三角形的判定和性质，解含30°的直角三角形，勾股定理
8. （顺义）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，
且?CDA??CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E， 若BC?6，tan?CDA?DE2，求BE的长． 3CAOB
直径对直角，切线的判定，等腰性质，相似，切线长定理，勾股定理建立方程
9. （怀柔）如图，在⊙O中，AB为直径，OC?AB，弦CF与OB交于点E，过点F，A分别作⊙O的切线交于点H，且HF与AB的延长线交于点D． （1）求证：DF=DE;
1
（2）若tan∠OCE＝，⊙O的半径为4，求AH的长．
2
切线性质，等腰判定和性质，锐角三角函数，勾股定理建立方程，切线长定理
CADBEOFH
10. （延庆）已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30． （1）求∠P的大小； （2）若AB=6，求PA的长．
切线性质，切线长定理，解含30°的直角三角形
11.（燕山）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O
的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E． (1) 求证：∠ABD＝2∠CAB； (2) 若BF＝5，sin∠F＝
切线性质，平行倒角，外角性质，解直角三角形（相似），直径对直角
12. （门头沟）如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE为⊙O的切线． （1）求证：DE⊥BC；
AOBDE?CEAOBF3，求BD的长． 5D1（2）如果DE=2，tanC=，求⊙O的直径．
2
切线性质，中位线，直径对直角，解直角三角形
CCAB13.（房山）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上， 且∠CAB=30°，点D为弧AB的中点， AC=43.求CD的长.
OD
直径对直角，弧、弦、圆心角关系，解含特殊角的斜三角形
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