成都七中2019—2020学年度上期高2020届高三半期考试
数学试卷(理科)
考试时间：120 分钟
满分：150 分
一. 选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A??xy?log(x?1)?，B??yy?x?，则A22B?(
)
A. (0,2] B. (1,2) C.2. 已知i为虚数单位，若复数(1?i)zA. 1
B. 2
D. (1,2]
?3?i,则z?()
C.2:
D.5 3. 若a>b，则下列不等式恒成立的是()
A.2?2 B.ln(a?b)?0 C.a?b D.4. 已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4)，则向量CD在AB方向上的投影为() A.
ab1313a?b
322 B.35 C.?
322
D.?35 5. 成都七中星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课 上课的时间为7： 55?8： 35,课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8： 55?9： 35 之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为( )
A.
1111 B. C. D. 54326. 已知数列
?an?的前n项和为Sn，则?an?是等差数列〃是“??Sn??是等差数列〃的() n??A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 7. 已知.
D.既不充分也不必要条件
，???2，f(x)是偶函数，直线y?2与
函数
f(x) 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为
??3?f(x) 在?,?88??上单调递减 ?B.
?，则( 2)
A.
???f(x)在?0,?上单调递减
?4???上单调递增 ?C. 在?0,?????3?f(x)上单调递增 D.在??,4???88
8. 已知等比数列
?an?的各项均为正数，且
B. 6
a?a193a1a3?（） ,，a2成等差数列，则20a?a241817A. 9 C. 3 D. 1
x2y2x2y2??1与双曲线Q:2?2?1(m?0,n?0)焦点相同，当这两条曲线的 9. 椭圆C:93mn离心率之积为1时，双曲线Q的渐近线斜率是（ A. ?）
13 B.?2 C.? D.?2 22，有
，当
10. 已知函数，g(x)为一次函数，若对
x?[1,1]时，函数f(x)?log22x?4x2?1?g(x)的最大值与最小值之和是（）
A. 10
B. 8
C. 7
D. 6
??11.在
中，点P满足BP?3PC,过点P的直线与AB,AC所在的直线分别交于点
M，N,若AM??AB,AN??AC(??0,??0),则???的
最小值为（）
A.332?1 B.?1 C.222 D.
5 212.函数
f(x)?是定义在R上的函数，且满足f(x?2)?3f(x)，当29x?[1,1)时，f(x)??x2?1，则方程f(x)?log2x?0在（0,5］的根的个数为（）
8A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.命题“?x0?R,x0?2x0?1”的否定是 ____________________________ ?
214.2019年20月2日，我国在天安门广场举行盛大的建国70周年阅兵典礼.能被邀请到现场观礼是无比的荣耀.假设如图，在坡度为 15.的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30,且第一排和最后一排的距离为106米，则旗杆的高度为
米.
15.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，平面?与正方体每条棱所成的角均相等，则 平面截正方体所形成的三角形截面中，截面面积最大值为 ______________ . 16.已知函数f(x)?x?3x?bx?c有极值,且导函数
32f'(x)的极值点是f(x)的零点，给
岀命题:①c??1;②若c ③
?0，则存在x0?0，使得f(x0);
f(x)与f'(x)所有极值之和一定小于0 ;
④若?1?c? 0,且y?kx是曲线C:y?f(x)(x?0)的一条切线，则k的取值范围是
?27??,?2?? 4??则以上命题正确序号是 _____________ .
三. 解答题（本大题共7 小题，17-21题各 12分，22或 23题 10分. 解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 己知函数
f(x)?3cos(2x?)?4sin2x?2
6f(x)在一个周期内的图像；
?（1）用“五点作图法”作岀（2）在?ABC中，若函数值。 f(x)在角A处取得最大值，且BC?3，求?ABC周长的最大
18. 如图①，是由矩形ABCDRt?EAB,和Rt?FAD组成的一个平面图形，其中
AB = AE = AF = 3, AD = 4 .将其沿AB, AD折起使得AE, AF重合，连结EC如图②.
（1） （2）
证明：平面ECD丄平面EAD ；
若M为线段BC中点，求直线EM与平面AED所成角的正切值.
19．2019年电商“双十一”大战即将开始.某电商为了尽快占领市场，抢占今年“双十 一”的先机，对成都地区年龄在15到75岁的人群“是否网上购物”的情况进行了调查，随 机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示： (年龄单位：岁)
年龄段 频率 购物人数 [15，25) 0.1 8 [25，35) 0.32 28 [35, 45) 0.28 24 [45，55) 0.22 12 [55，65) 0.05 2 [65，75] 0.03 1 (1)若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2x2列联表，并判断能否在犯错 的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关？
年龄低于45岁 使用网上购物 不使用网上购物 总 计 年龄不低于45岁 总计
(2)若从年龄在［55， 65)，［65， 75］的样本中各随机选取2 人进行座谈，记选中的 4人中 \使用网上购物”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望. 参考数据
P(k2?k0) 0.025 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 参考公式：
3.841
20. 己知抛物线C:y?2px(p?0)过点M1,?22,直线l经过抛物 线的焦点F与抛物线交于A, B两点.
2??(1) 若直线l的方程为y?x?2,求?ABO的面积；
(2) 若直线OA,OB的斜率为k1，k2，且k1?k2?2，求直线l的方程.
21. 已知函数(1) 求函数
f(x)?sinx?11g(x)?ax?,x?[?2?,2?]，其中a 为实数， e 为自然对数的底数. ,xe6f(x)的单调区间；
(2) 是否存在实数a，使得对任意给定的x0?[?2?,2?]，在区间[?2?,2?]上总存在三个
不同的xi(i?1,2,3)，使得f(x1)?f(x2)?f(x3)?g(x0)成立？若存在，求岀实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.
请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 请考生用2B铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑.
22. 选修 4-4：坐标系与参数方程
x2y2??1，直线恒过定点M(1， 在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为2)，倾斜角为?. 416(1)求曲线 C 和直线l的参数方程； (2)当???3时，若直线l交椭圆于A,B两点，求AM?BM的值.
23. 选修 4-5：不等式选讲
己知函数
f(x)?2x?1?x?m,m?R
f(x)?x?m?2对?x?R恒成立，求实数m的取值范围；
f(?x)?2m的解集.
(1) 若不等式
(2) 当m > 1时，求不等式
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