A A
C B B 图(2) 图(3) 26．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）3分，第（3）小题2分）
C 已知：线段AB=6，直线l//AB（如图），点C在l上，CH⊥AB，垂足是H，且点H在线段AB上，CH=2。
（1） 若△ABC为等腰三角形，求AH的长；
（2） 设AC=x，AC边上的高为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3） 写出y的最大值和最小值。
l A B
期末质量抽查初二数学试卷答案和评分标准
一、 选择题（每题2分，共12分）
1、A；2、B；3、A；4、C；5、C；6、C 二、 填空题（每题3分，共36分）
7、x1?0,x2?3；8、(x?1?2)(x?1?2)；9、?x?1y；10、x≤2；11、三y2角形两边上的高相等，这个三角形为等腰三角形；12、以O为圆心3cm长为半径的圆；13、5；14、5；15、15；16、23；17、1:3；18、7.5 三、 解答题
19. 解：原式=(26?12)?2(12?6)----------------------------------3分
24 =?2--------------------------------------------------------2分 20. 解：（1）当??4(m?1)?4m?0，即8m?4?0-------------------------------1分，1分 亦即m??221时方程有两个相等的实数根---------------------------------------1分 22(2)例如m?1时方程为x?4x?1?0--------------------------------------------------------1分 它的解是: x1,2?2?3----------------------------------------------------------1分 21. 证明：∵AC⊥AD，∴∠CAD=900，∵AD∥BC，∴∠ACB=900 , ∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴CE?11AB,AF?CD-------1分，1分 22∵AF=CE, ∴AB=CD----------------------------------------------------------------1分
又∵AC=AC, ∠CAD=∠ACB=900, ∴△ABC≌△CDA---------------------1分 ∴AD=BC------------------------------------------------------------------------------1分
22. 解：（1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y?k1x(k1?0)，
由图示可知，当x?10时，y?8．∴解得 k1?∴药物燃烧阶段的函数解析式为y?4-------------1分 54x------------------------------1分 5k（2）由于燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y?2(k2?0)，
x同理将x?10，y?8代入函数解析式，解得 k2?80．---------------1分
80--------------------------------------1分 x480（3）∵将y=4代入y?x，得x=5，将y=4代入y?，得x=20，
5x∴药物燃烧阶段后的函数解析式为y?∴每立方米空气含药量不低于4毫克的时间为15分钟，
∴消毒有效时间为15分钟。------------------------------------------------------------------1分
?2?4a23. 解：（1）∵直线y?ax（a＞0）与双曲线交于A，B两点，∴?，
?2?an?1,n??4-------------------------------------------------------------------------------------2分 2k（2）∵双曲线y?(k?0)也过A，B两点，∴k?8-------------------------------1分
xk∵双曲线y?(k?0)的上点C的纵坐标为8，∴C点的坐标是（1,8），---------1分
x111∴SVAOC?8?4?(?8?1??3?6??4?2)?15-------------------------------2分
222∴a?24. 解：根据题意，得(20?x)(15?x)?264---------------------------------------3分 x?5x?36?0--------------------------------------------------------2分 ?x1?4,x2??9(舍）-------------------------------------------------2分 答：x的长为4cm.----------------------------------------------------------------------------1分
25. （1）证明：联结AF，∵Rt△ABC绕点A旋转，得Rt△DEF，∴△ABC≌△DEF，
∴DE=BC，AB=AD，∠ABC=∠ADE=90?-------------------------------------------2分 在Rt△ABF和Rt△ADF中，∵AB=AD，AF=AF，∴△ABF≌△ADF，
∴BF=DF---------------------------------------------------------------------------------------1分 ∵BC=BF+FC，∴BC=DF+FC，
∵DE=BC，∴DE= DF+FC----------------------------------------------------------------1分 （2）画图正确-------------------------------------------------------------------------------1分 FC= DE+DF-----------------------------------------------------------------------------------1分 （3）正确-------------------------------------------------------------------------------------2分
C
26. 解：（1）因为△ABC为等腰三角形，CH⊥AB，
点H在线段AB上，所以
情况一：AB=CB
A H B 设AH=x，∵AB=6，∴BH=6-x,
2l ∵CH⊥AB，∴CH2+HB2=CB2,即4?(6?x)2?36-------------------------------1分
∴x?6?42，∵x?6，∴x?6?42，即AH=6?42 ----------------2分
情况二：AB=AC
类同于情况一，可得AH=42---------------------------------------------------------------1分 情况三：AB=CB
1AB?3---------------------------------------------------------------1分 211(2) ∵AC=x，AC边上的高为y，∴xy?s?ABC??6?2，
2212∴y?（2?x?210）-----------------------------------------------------------1分，2分
x12（3）∵y?当x＞0时y随x的增大而减小，
x ∵CH⊥AB，∴AH=
∴当x=2时，y有最大值为6，---------------------------------------------------------------1分 当x=210时y有最小值为
310----------------------------------------------------------1分 5
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