2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷(含答案)

2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷（含答案）

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1. 若角??的终边经过点(1,?√3)，则????????=( )

A. ?2

1

3 B. ?√2

C. 2

1

3 D. √2

? =(1,??)和? 2. 已知????=(2??+3,?3)，若??? ⊥? ??，则|??? +? ??|=( ) A. 10 B. 8 C. √10 D. 64

??25

3. 已知sin(??+)=√，则cos(3???)=( )

6

5

5 A. √5

5 B. ?√5

??

5 C. 2√5

5 D. ?2√5

??

4. 函数??(??)=sin(2??+??)的图象向右平移6个单位后所得的图象关于原点对称，则??

可以是( )

A. 6

??

B. 3

??

C. 4

1

??

D. 3

2??

5. 已知直线3?????+1=0的倾斜角为??，则2??????2??+cos2??=( )

A. 5

2

B. ?5

1

C. 4

1

D. ?20

1

6. 某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的卷子还未

?

登分，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为??、??2，新平均分和新方差分

??2

别为??1、??1，若此同学的得分恰好为??，则( )

????22

A. ??=??1，??2=??1B. ??=??1，??2

2 C. ??=??1，??2>??1

?

?

D.

2

，??2=??1

7. 某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从

这些运动员中抽取1个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为??+1个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为( ) A. 5 B. 6 C. 12 D. 18 8. 执行如图的程序框图．若输入??=3，则输出i的值为

( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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9. 已知△??????满足????????? =????????? ?????????? +????????? ?????????? +????????? ?????????? ，则△??????是( )

2

A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形

10. “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期

吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较小的锐角??=15°，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在图中区域1或区域2内的概率是( )

A. 2

1

B. 8

5

C. 4

??

3

D. 8

7

11. 函数??(??)=????????(????+??)(??>0,??>0,0

的部分图象如图所示，则??(0)的值是( )

33 B. √ A. √2466 D. √ C. √24

????1? =(sin??,??????????),? ??=(sin??,)，12. 已知??其中??>0，222

? ?在区间(??,2??)内没有零点，则??的取值范围是( ) ? ???若函数??(??)=??2

1

A. (0,8]

1

B. (0,8]

5

C. (0,8]∪[8,1]

15

D. (0,8]∪[4,8]

115

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

22

??乙=2.6，13. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，它们的环数方差分别为??甲=2.1，

则射击稳定程度较高的是______(填甲或乙)．

14. 执行如图的程序框图，若输入的??=2，则输出的??=______．

15. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算

法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为______平方米．

16. 已知点??(4??,?3??)(??<0)在角??的终边上，则2????????+????????=______．

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三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 2018年3月19日，世界上最后一头雄性北方白犀牛“苏丹”在肯尼亚去世，从此

北方白犀牛种群仅剩2头雌性，北方白犀牛种群正式进入灭绝倒计时．某校一动物保护协会的成员在这一事件后，在全校学生中组织了一次关于濒危物种犀牛保护知识的问卷调查活动．已知该校有高一学生1200人，高二1300人，高三学生1000人．采用分层抽样从学生中抽70人进行问卷调查，结果如下：

高一 高二 高三 完全不知道 8 z 7 知道但未采取措施 知道且采取措施 x 13 12 y 3 m 在进行问卷调查的70名学生中随机抽取一名“知道但未采取措施”的高一学生的概率是0.2．

(Ⅰ)求x，y，z，m；

(Ⅱ)从“知道且采取措施”的学生中随机选2名学生进行座谈，求恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率．

18. 为增强学生体质，提升学生锻炼意识，我市某学校高一年级外出“研学”期间举行

跳绳比赛，共有160名同学报名参赛．参赛同学一分钟内跳绳次数都在区间[90,150]内，其频率直方图如右下图所示，已知区间[130,140)，[140,150]上的频率分别为0.15和0.05，区间[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)上的频率依次成等差数列．

(Ⅰ)分别求出区间[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率；

(Ⅱ)将所有人的数据按从小到大排列，并依次编号1，2，3，4…160，现采用等距抽样的方法抽取32人样本，若抽取的第四个的编号为18． (ⅰ)求第一个编号大小；

(ⅰ)从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)上的概率是多少？

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? =(1,2)，? 19. 已知????=(?3,4)．

? |=5，求k的值； (1)若|????? +??

(2)求??? +? ??与??? ?? ??的夹角． 20. 已知????????=5，且??为第二象限角．

(1)求??????2??的值； (2)求tan(??+4)的值．

21. 设函数??(??)=4?????????sin(??+6)(??∈??)．

(1)求函数??=??(??)的最小正周期和单调递增区间； (2)当??∈[0,2]时，求函数??(??)的最大值．

??(0)=0，22. 已知??(??)=sin(????+??)+cos(????+??)(??>0,0<|??|<2)，且函数??(??)

图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是2． (1)求??(8)的值；

(2)将函数??=??(??)的图象向右平移6个单位后，得到函数??=??(??)的图象，求函数

??

??

??

??

??

??

??3

第4页，共12页

??(??)的解析式，并求??(??)在??∈[6,2]上的最值．

????

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：角??的终边经过点(1,?√3)，则????????=

????

=

?√32

．

故选：B．

直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．

本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力． 2.【答案】A

? =(1,??)和? 【解析】解：????=(2??+3,?3)，若??? ⊥? ??，

可得：2??+3?3??=0，解得??=3， 所以??? +? ??=(10,0)， 所以|??? +? ??|=10． 故选：A．

利用向量的垂直，求出x，然后求解向量的模．

本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，向量的垂直条件的应用，是基本知识的考查．

3.【答案】C

【解析】解：∵已知sin(??+)=

6

??

??

????

2√55

，

??

2√5， 5

∴cos(3???)=cos[2?(??+6)]=sin(??+6)=

故选：C．

由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．

本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题． 4.【答案】B

【解析】解：函数??(??)=sin(2??+??)的图象向右平移6个单位后，可得??=sin(2???3+??)，

∵图象关于原点对称， ∴???=????，??∈??，

3可得：??=????+3． 当??=0时，可得??=3．

故选：B．

根据图象变换规律，可得解析式，图象关于原点对称，建立关系，即可求解??值． 本题主要考查函数??=????????(????+??)的图象变换规律和对称问题，属于基础题． 5.【答案】A

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????

??

??

??