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课时跟踪检测（六十四） 排列与组合
一、题点全面练
1.某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为( )
A.16 C.24
B.18 D.32
解析：选C 将4个车位捆绑在一起,看成一个元素,先排3辆不同型号的车,在3个车位上任意排列,有A33＝6(种)方法,再将捆绑在一起的4个车位插入4个空当中,有4种方法,故共有4×6＝24(种)方法.
2.(2019·惠州调研)旅游体验师小明受某网站邀请,决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游,若不能最先去甲景区旅游,不能最后去乙景区和丁景区旅游,则小李可选的旅游路线数为( )
A.24 C.16
B.18 D.10
解析：选D 分两种情况,第一种：最后体验甲景区,则有A33种可选的路线；第二种：不
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在最后体验甲景区,则有C2·A2A22种可选的路线.所以小李可选的旅游路线数为A3＋C2·2＝10.
3.(2019·开封模拟)某地实行高考改革,考生除参加语文、数学、英语统一考试外,还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业,就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科,则学生甲的选考方法种数为( )
A.6 C.18
B.12 D.19
3
解析：选D 从六科中选考三科的选法有C6种,其中不选物理、政治、历史中任意一科
的选法有1种,因此学生甲的选考方法共有C36－1＝19种.
4.(2019·沈阳教学质量监测)若4个人按原来站的位置重新站成一排,恰有1个人站在自己原来的位置,则不同的站法共有( )
A.4种 C.12种
B.8种 D.24种
解析：选B 将4个人重排,恰有1个人站在自己原来的位置,有C14种站法,剩下3人不站原来位置有2种站法,所以共有C14×2＝8种站法.
5.(2018·甘肃二诊)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏,现有4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢完,4个红包中有2个6元,1个8元,1个10元(红包中金额相同视为相同红包),则甲、乙都抢到红包的情况有( )
A.18种 C.36种
B.24种 D.48种
解析：选C 若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的红包,剩下2个红包,被剩下的3人
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