自动控制原理(邹伯敏)第三章答案

自动控制理论第三章作业答案

题3-4 解：

系统的闭环传递函数为

C(s)G(s)1 ??2R(s)1?G(s)s?s?1由二阶系统的标准形式可以得到

?n?1, ??1 2???因此，上升时间tr???d峰值时间tp???arctan?d1??2??2.418s

????3.6276s ?d?n1??23??5% ts?调整时间：

?n?4?6s

??2% ts?超

??n?调

?8s量

：

??1??2Mp?e?1?00

题3-5

R(s)25s(s?1)C(s)as

解：

闭环传递函数C(s)10?2R(s)s?(5a?1)s?10

??n?102????10???n??5a?12???5a?1???0.6?n??210??a?0.5589tp?????1.242s?d?n1??2???1??2

Mp?e?100%?9.45%3?1.581s

??5% ts???2% ts?题3-7 解：

?n?4?n??2.108s上升时间tp?????0.12?d?n1?????1??2超调量Mp?e??=0.3579 ????33.64?n?100%?1.3?1?30%1

2?n1131.9 开环传递函数G(s)??2s(s?2??n)s?24.08s题3-8 （1）G(s)?100 2s(s?8s?24)C(s)100? R(s)s(s2?8s?24)?100解：闭环传递函数为

32特征方程为s?8s?24s?100?0

列出劳斯表：

s31240s281000

s11.50s0100第一列都是正数，所以系统稳定 （2）G(s)?10(s?1)

s(s?1)(s?5)C(s)10(s?1) ?R(s)s(s?1)(s?5)?10(s?1)解：闭环传递函数

特征方程为s3?5s2?5s?10?0 列出劳斯表：

s3s2ss0142.510500

100第一列都是正数，所以系统稳定 （3）G(s)?10

s(s?1)(2s?3)C(s)10? R(s)s(s?1)(2s?3)?10解：闭环传递函数

32特征方程为2s?s?3s?10?0

列出劳斯表：

s3s2s1s02?301100

?23010劳斯表第一列的数符号变了2次，因此在s平面的右半部分有两个特征根，系统不稳定。

题3-9

32（1）0.1s?s?s?K?0

解：列出劳斯表

s30.1s21s11?0.1Ks0K1K000

要使系统稳定，则有

?1-0.1K?0??0?K?10 ?k?0?（2）s4?4s3?13s2?36s?K?0 解：列出劳斯表：

s4s3s2s1s014436?KK13K36K000

要使系统稳定，则有

?36?K?0?0?K?36 ?K?0?

题3-10

解：系统的闭环传递函数为：

C(s)K? 2R(s)(s?2)(s?4)(s?6s?25)?K特征方程为(s?2)(s?4)(s?6s?25)?K=0 系统产生等幅振荡，则特征根在虚轴上

432令s?j?，有??j12??69??j198??200?K?0

2?3342???69??200?K?0?4.062???? ???2?3??12??198??0?K?666.25?题3-12

R(s)1?1s10s(s?1)C(s)?s

解：闭环传递函数为

C(s)10(s?1) ?2R(s)s(s?1?10?)?10(s?1)特征方程为

s3?(1?10?)s2?10s?10?0

列出劳斯表：

s3s2s1s011?10?100?1?10?101001000

要使系统稳定，有

?1?10??0???0 ?100??0?