曲线的一个交点P满足PF?x轴，则a?（ ） A．2?1 答案A
根据抛物线方程得F点坐标，得c；根据PF?x轴可知PF既是抛物线通径长的一半，又是双曲线通径长的一半，从而可得a,b的关系；通过a2?b2?c2构造出关于a的方程，解方程求得结果. 解：
由题意得：F?1,0?，即c?1
B．2?1
C．
1 2D．22?2
QPF?x轴 ?PF为抛物线通径长的一半 ?PF?2
b2又PF为双曲线通径长的一半，即?2 ?b2?2a
a由a2?b2?c2得：a2?2a?1，解得：a??1?2（舍）或a??1?2 本题正确选项：A 点评：
本题考查双曲线和抛物线的几何性质的应用，属于基础题.
x28．已知F是椭圆C：?y2?1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q?4,3?，则
2PQ?PF的最大值为( )
A．52 答案A
由题意，设椭圆C的右焦点为F'?1,0?，由已知条件推导出
B．32 C．34 D．42 PQ?PF?PQ?22?PF'，利用Q，F'，P共线，可得PQ?PF取最大值．
解：
x2由题意，点F为椭圆C：?y2?1的左焦点，?F??1,0?，
2Q点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为?4,3?，
设椭圆C的右焦点为F'?1,0?，
?PQ?PF?PQ?22?PF'?2 2?PQ?PF'， QPQ?PF'?QF'?32，
?PQ?PF?52，即最大值为52，此时Q，F'，P共线，故选A．
点评：
本题主要考查了椭圆的标准方程、定义及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程、定义和简单的几何性质，合理应用是解答的关键，着重考查了转化思想以及推理与运算能力．
二、多选题
9．在下列函数中，最小值是2的函数有（ ）
1A．f?x??x?2
x2B．f?x??cosx?1???0?x???
cosx?2?C．f?x??答案AD
x2?4x2?3
D．f?x??3?x4?2 x3根据基本不等式成立的条件,可分别判断四个选项是否满足最小值为2. 解：
2对于A,x?0,2?且x?2?1,满足都是正数且乘积为定值.由基本不等式可知
x211xf?x??x2?11122x?,,即x??1时取等号,所以A正确; 当且仅当?2x??2222xxx1??1??0?0?x??,且cosx??1.满足都是正数且乘积为定cosx2cosx??对于B, cosx?0,
值.由基本不等式可知f?x??cosx?11?2cosx??2.当且仅当cosxcosxcosx?1?,即x?0时取等号,因为0?x?所以取不到等号,即B错误;
2cosx对于C, f?x??x2?4x?32?x2?3?1x?32?x?3?21x?322,x?3?0,1x?32?0,
且x?3?21x?322?1.满足都是正数且乘积为定值. 由基本不等式可知
f?x??x?3?1x?32?2x?3?21x?322?2.当且仅当x?3?1x?32,即x2?2?0时取等号,因为方程无解,所以取不到等号,即C错误; 对于D, 3?0,x44x?03??4,满足都是正数且乘积为定值. 由基本不等式可知且xx33f?x??3x?444xxx3?2,x?log32时取等.,3?当且仅当即?2?23??2?2xxx333号 ,所以D正确;
综上可知最小值是2的函数有AD 故答案为: AD 点评：
本题考查了根据基本不等式求函数的最值,注意”一正二定三相等”的成立条件,属于基础题.
10．下面命题正确的是（ ） A．“a?1”是“
1?1”的充分不必要条件 aB．命题“任意x?R，则x2?x?1?0”的否定是“存在x?R，则x2?x?1?0”. C．设x,y?R，则“x?2且y?2”是“x2?y2?4”的必要而不充分条件 D．设a,b?R，则“a?0”是“ab?0”的必要不充分条件 答案ABD
分别判断充分性与必要性，即可得出选项ACD的正误；根据全称命题的否定是特称命题，判断选项B的正误． 解： 解：对于A，
1a?11?1??0?a?a?1??0?a?0或a?1，则“a?1”是“?1”aaa
的充分不必要条件，故A对；
对于B，全称命题的否定是特称命题，“任意x?R，则x2?x?1?0”的否定是“存在
x?R，则x2?x?1?0”，故B对；
2222对于C，“x?2且y?2” ? “x?y?4”， “x?2且y?2” 是 “x?y?4”的
充分条件，故C错；
对于D，ab?0?a?0，且b≠0，则“a?0”是“ab?0”的必要不充分条件，故D对；
故选：ABD． 点评：
本题主要考查命题真假的判断，考查充分条件与必要条件的判断，考查不等式的性质与分式不等式的解法，属于易错的基础题．
11．如图,在棱长均相等的四棱锥P?ABCD中, O为底面正方形的中心, M,N分别为侧棱PA,PB的中点,有下列结论正确的有：( )
A．PD∥平面OMN B．平面PCD∥平面OMN
C．直线PD与直线MN所成角的大小为90o D．ON?PB 答案ABD
选项A,利用线面平行的判定定理即可证明；选项B,先利用线面平行的判定定理证明CD∥平面OMN，再利用面面平行的判定定理即可证明；选项C，平移直线，找到线面角，再计算；选项D,因为ON∥PD，所以只需证明PD⊥PB，利用勾股定理证明即可. 解：
选项A,连接BD，显然O为BD的中点，又N为PB的中点，所以PD∥ON,由线面平行的判定定理可得，PD∥平面OMN；选项B, 由M,N分别为侧棱PA,PB的中点,得MN∥AB,又底面为正方形，所以MN∥CD，由线面平行的判定定理可得，CD∥平面OMN,又选项A得PD∥平面OMN，由面面平行的判定定理可得，平面PCD∥平面
OMN；选项C,因为MN∥CD，所以∠ PDC为直线PD与直线MN所成的角，又因为
所有棱长都相等，所以∠ PDC=60o，故直线PD与直线MN所成角的大小为60o；选
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