P(χ2≥k0) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C [根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.]
2．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：
男生 女生 总计 认为作业量大 18 8 26 认为作业量不大 9 15 24 总计 27 23 50 若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过( ) A．0.01 C．0.10
2
2
B．0.025 D．0.050
50×?18×15－8×9?2
D [χ＝≈5.059＞3.841，因为P(χ＞3.841)＝0.050，所以这种
26×24×27×23推断犯错误的概率不超过0.050.]
3．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某中学随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表中的数据，可以在犯错误的概率不超过________的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．
偏高 不偏高 总计 2
超重 4 3 7 不超重 1 12 13 总计 5 15 20 2n?ad－bc?220×?4×12－1×3?2
0.050 [根据公式χ＝得，χ＝≈5.934，
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?5×15×7×13
因为χ>3.841，因此在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．]
4．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天的结果如下表所示：
2
第一种剂量 第二种剂量 总计 死亡 14 6 20 存活 11 19 30 总计 25 25 50 进行统计分析时的统计假设是____________________________． 小白鼠的死亡与剂量无关 [根据独立性检验的基本思想，可知类似反证法，即要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立．对本题进行统计分析时的统计假设应是“小白鼠的死亡与剂量无关”．]
5．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.
甲 乙 0 0 1 5 1 1 3 7 5 2 5 8 6 5 9 8 6 6 8 9 8 4 9 7 2 8 8 7 2 7 8 3 1 7 7 0 2 0 6 7 9 8 7 6 5 (1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
优秀 不优秀 总计 下面临界表仅供参考： 甲班 乙班 总计 P(χ2≥k) k 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
n?ad－bc??参考公式：χ2＝?
???a＋b??c＋d??a＋c??b＋d???
[解] (1)记成绩为87分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C，D，E，“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．
“至少有一个87分的同学被抽到”所组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，
2
E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，共7个，所以P＝.
(2)2×2列联表如下：
7
10
优秀 不优秀 总计 22
甲班 6 14 20 乙班 14 6 20 总计 20 20 40 40×?6×6－14×14?χ＝＝6.4＞5.024，
20×20×20×20
因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关.
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