?AB?AC,?AE?BC，PB?PC,PE?BC，
AEIPE?E,AE,PE?平面APE,?BC?平面APE，
AP?平面APE，?BC?AP；
（3）平面PBC?平面ABCD，平面PBC?平面ABCD?BC，
PE?BC,PE?平面PBC,?PE?平面ABCD，
.四边形ABCD是直角梯形，AB//DC，AD?DC，AB?5，
AD?4，DC?3，?BC?25,PB?3,PE?2
以D为坐标原点，以DA,DC，过D点与PE平行的直线分别为x,y,z轴， 建立空间直角坐标系D?xyz，则A(4,0,0),B(4,5,0),C(0,3,0),P(2,4,2)，
uuuruuuruuurCP?(2,1,2),AB?(0,5,0),AP?(?2,4,2)，
r设平面PAB的法向量为n?(x,y,z)，
uuuvv?n?AB?0?5y?0uuuv则?v，即?，
??2x?4y?2z?0?n?AP?0?y?0，令x?1，则z?1， r平面PAB一个法向量为n?(1,0,1)，
设直线PC与平面PAB所成角为?，
uuurrsin??|cos?CP,n?|?2?22?22?1?22?22， 322. 3直线直线PC与平面PAB所成角的正弦值为
【点睛】
本题考查线面平行、线线垂直的证明，要注意空间垂直间的转化，考查用空间向量法求线面角，考查计算求解能力，属于中档题.
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x2y2218．已知椭圆C：2?，左、右顶点分别为A，B，点?1a＞2的离心率为
a22??M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM与y轴交于点P． （Ⅰ）若点P在椭圆C的内部，求直线AM的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F，点Q在y轴上，且∠PFQ=90°，求证：AQ∥BM． 【答案】（Ⅰ）（-22，0）U（0，）（Ⅱ）详见解析 22c2，解得即可出椭圆的方程，?a2【解析】（Ⅰ）根据题意可得得c2＝a2﹣2，由e?再根据点在其内部，即可线AM的斜率的取值范围，
22x0y0（Ⅱ）题意F（2，0），设Q（0，y1），M（x0，y0），其中x0≠±2，则??1，
42可得直线AM的方程y?y0（x+2），求出点Q的坐标，根据向量的数量积和斜率公x0?2式，即可求出kBM﹣kAQ＝0，问题得以证明 【详解】
解：（Ⅰ）由题意可得c2=a2-2， ∵e=
c2=， a2∴a=2，c=2，
x2y2∴椭圆的方程为+=1，
42设P（0，m），由点P在椭圆C的内部，得-2＜m＜2， 又∵A（-2，0）， ∴直线AM的斜率kAM=
m?0m22=∈（-，），
0?2222又M为椭圆C上异于A，B的一点， ∴kAM∈（-
22，0），（0，）， 22（Ⅱ）由题意F（2，0），设Q（0，y1），M（x0，y0），其中x0≠±2，
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22x0y0+=1， 则42直线AM的方程为y=
y0
（x+2）， x0?2
2y0令x=0，得点P的坐标为（0，），
x0?2由∠PFQ=90°，可得PF?FQ=0，
uur2y0∴（-2，）?（-2，y1）=0，
x0?2即2+
2y0
?y1=0， x0?2
2x0?2解得y1=-， y02x0?2∴Q（0，-）， y0∵kBM=
y0x0?2，kAQ=-，
x0?22y0y0x0?2∴kBM-kAQ=+=0，
x0?22y0故kBM=kAQ，即AQ∥BM 【点睛】
本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题 19．已知函数f(x)?xlnx.
（1）已知函数f(x)在点x0,f?x0?处的切线与x轴平行，求切点的纵坐标. （2）求函数f(x)在区间?0,?上的最小值；
e????2???1??1??t??,0?x?（3）证明：??，?0,?，使得f(x)?t.
?e??e?【答案】（1）?11；（2）?；（3）详见解析. ee?【解析】（1）求f(x)的导函数f(x)，令f?(x0)?0，即可求解；
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（2）求出f(x)在?0,?单调区间，极值点，即可求解；
e??2??（3）转化为函数y?f(x),x?(0,)，与直线y?t,t?(?,0)恒有交点，即可证明结论. 【详解】
（1）f(x)?xlnx,f?(x)?lnx?1， f(x)在点x0,f?x0?处的切线与x轴平行，
1e1e??1f?(x0)?lnx0?1?0,lnx0??1,x0?，
e11?f(x0)?f()??；
ee（2）由（1）得f?()?0，当x??0,?时，
ee1??2??112f?(x)?0,0?x?，f?(x)?0,?x?，
eee112f(x)递减区间是(0,)，的增区间是(,)，
eee11当x?时，f(x)取得极小值，也是最小值为?，
ee函数f(x)在区间?0,?上的最小值?；
ee??2??1（3）由（2）得f(x)递减区间是(0,)，
1e11x?0,f(x)?0,f()??，
ee1?1?x??0,?,f(x)?(?,0)
e?e?令y?f(x),y?t，当?t???,0?时， 函数y?f(x)图像与直线y?t有唯一的交点，
?1?e???1?x?且交点的横坐标?0,?，
?e??1??1???t???,0?，?x??0,?，使得f(x)?t.
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