《黄金分割》教学设计

《黄金分割》教学设计

[教学目标]

1．了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义． 2．会找一条线段的黄金分割点．

3．在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系．

[教学过程] 1．情境创设

利用芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，上海东方明珠电视塔塔体的挺拔秀丽，交流“你最喜欢的矩形”的调查结果等，创设一个利于学生探究和综合应用线段比的情境．

2．探索活动

活动一创设情境，引人黄金分割的概念．

关于黄金分割的概念，课本设计3幅图(芭蕾舞演员身体、东方明珠电视塔塔体、你最喜欢的矩形)，让学生通过度量图中线段AB、BC(或AB、BC)的长度，

ABBC计算(或)的值的实践活动，引入黄金分割的概念．

ACAB对于黄金分割的概念，课本把AB与AC的比值0.618称为黄金比．事实上，0.618只是黄金比的一个近似值，由于学生尚未学习一元二次方程，无法根据AB是BC、AC的比例中项的条件求出黄金比的准确值

5?1．教学时，不必补充相2关知识，专门研究这一问题．

黄金分割既是比例线段的应用，又蕴含着丰富的文化价值．教学中，在向学生介绍它在生活中应用的同时，启发学生能根据已有的生活经验，列举一些黄金分割应用的实例．

活动二通过尝试、思考活动，认识黄金分割在几何中的一些应用．

课本中“尝试”活动的目的在于：(1)向学生介绍一种作出黄金分割点的方法；(2)作为黄金分割在几何中的一个应用，介绍黄金三角形的概念，研究黄金三角形的性质，进一步巩固对黄金分割的认识．

课本中的“思考”活动，实际上是“尝试”活动的延伸．由于学生在“尝试”活动中已经研究了黄金三角形，知道顶角是36°的等腰三角形是黄金三角形，其底角的平分线与对边的交点是该边的黄金分割点，这样，要解决课本中提出的：图中点F、G、H、M、N分别是哪些线段的黄金分割点的问题，只要将问题转化为：(1)判断图中哪些三角形是黄金三角形?(2)点F、G、H、M、N分别是哪些黄金三角形的底角的平分线与对边的交点?

由于学生还没有学习判定三角形相似的条件及其性质，对课本中“思考”活动的研究是通过黄金三角形的概念进行的，在学生系统地学习过判定三角形相似的条件及其性质之后，教师可引导他们利用黄金分割的概念和判定三角形相似的条件及其性质，判断图中的点F、G、H、M、N分别是哪些线段的黄金分割点．

3．小结

（1）由现实情境出发，学习黄金分割、黄金比的概念；

（2）通过尝试、思考活动,认识黄金分割在几何中的一些应用.