综合质量测评(一)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
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1．不等式x<2的解集是( ) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(0，2) D．(－∞，0)∪(2，＋∞) 答案 D
2－xx－21111
解析 x<2?x－2<0?2x<0?2x>0? x<0或x>2．
2．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＝2sin2C，则角C为( ) A．钝角 B．直角 C．锐角 D．60° 答案 C
解析 由sin2A＋sin2B＝2sin2C，得a2＋b2＝2c2，即a2＋b2－c2＝c2>0，cosC>0．故角C为锐角．
3．在△ABC中，a＝20，b＝10，B＝29°，则此三角形解的情况是( ) A．无解 B．有一解 C．有两解 D．有无数个解 答案 C
1解析 asinB＝asin29° ?x－y＋2≥0， 4．设变量x，y满足约束条件?2x＋3y－6≥0， ?3x＋2y－9≤0， 小值为( ) A．－4 B．6 C．10 D．17 答案 B x－y＋2≥0，?? 由题意知，约束条件?2x＋3y－6≥0， ??3x＋2y－9≤0 则目标函数z＝2x＋5y的最 解析 所表示的三角形区域的顶点 分别为A(0，2)，B(3，0)，C(1，3)．将A，B，C三点的坐标分别代入z＝2x＋5y，得z＝10，6，17，故z的最小值为6． 3 5．已知△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为2，则这个三角形的周长为( ) A．15 B．18 C．21 D．24 答案 A 解析 根据题意，设△ABC的三边长为a，a＋2，a＋4，且a＋4所对的角为最大角α， 311 ∵sinα＝2，∴cosα＝2或－2， 1 当cosα＝2时，α＝60°，不符合题意，舍去； 1 当cosα＝－2时，α＝120°，由余弦定理得： cosα＝cos120°＝ a2＋?a＋2?2－?a＋4?2 2a?a＋2? 1 ＝－2， 解得a＝3或a＝－2(不符合题意，舍去)，则这个三角形周长为a＋a＋2＋a＋4＝3a＋6＝9＋6＝15．故选A． 6．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若内角A，B，C依次成等差数列，且不等式－x2＋6x－8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则S△ABC＝( ) A．3 B．23 C．33 D．43 答案 B 解析 不等式－x2＋6x－8＞0的解集为{x|2＜x＜4}，由此可知a＝2，c＝4．又π 由A，B，C依次成等差数列，知2B＝A＋C，而A＋B＋C＝π，所以B＝3．于是113 S△ABC＝2acsinB＝2×2×4×2＝23．故选B． 7．在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝200，则4a5－2a3的值为( ) A．80 B．60 C．40 D．20 答案 A 解析 ∵a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝200， ∴5a7＝200，a7＝40． 又4a5＝2(a3＋a7)＝2a3＋2a7， ∴4a5－2a3＝2a7＝80．故选A． 8．已知Sn和Tn分别为数列{an}与数列{bn}的前n项和，且a1＝e4，Sn＝eSn＋1－e5，an＝ebn，则当Tn取得最大值时n的值为( ) A．4 B．5 C．4或5 D．5或6 答案 C 解析 由Sn＝eSn＋1－e5，得Sn－1＝eSn－e5(n≥2)，两式相减，得an＝ean＋a2e3114 (n≥2)，易知a＝e，＝＝，所以{a}是首项为e，公比为412n a1eee的等比数列，所 3 ??bn≥0，??5－n≥0，5－n 以an＝e．因为an＝ebn，所以bn＝5－n．由?即?解 ???bn＋1≤0，?5－?n＋1?≤0，得4≤n≤5，所以当n＝4或n＝5时，Tn取得最大值．故选C．
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